Gleichstromnetzwerke

Kirchhoffschen Gleichungen:

n Gleichungen für n Unbekannte

1. Bauelemente: Ohmsches Gesetz Vorlesung: Gln. 2.2.1, Seite §
2. Knoten: Kirchhoffsche Knotengleichung Vorlesung: Gln. 2.3.2, Seite §
3. Maschen: Kirchhoffsche Maschenleichung Vorlesung: Gln. 2.3.16, Seite §

Ersatzquellen:

Ersatz eines Zweipols durch eine ESQ

1. Leerlaufspannung U_L des Zweipols ist die Quellenspannung U_q der ESQ.
2. Kurzschlussstrom I_K des Zweipols ist der Quellenstrom I_q der ESQ.
3. Widerstand des Zweipols mit kurzgeschlossenen Spannungsquellen und entfernten Stromquellen ist der Innenwiderstand R_i der ESQ.

Dreieck-Stern:

Vorlesung: Gln. 3.3.25, Seite §

(A.0.16)

Stern-Dreieck:

Vorlesung: Gln. 3.3.27, Seite §

(A.0.17)

Überlagerungsverfahren:

Aus der Linearitätsbedingung

1. Man lässt jede Quelle allein wirken, indem man alle anderen Quellen wirkungslos macht, also Spannungsquellen kurzschließen und Stromquellen entfernen.
2. n Quellen ergeben n verschiedene Stromverteilungen.
3. Die Überlagerung der entsprechenden abstrakten Teilströme ergibt die physikalischen Ströme in den Zweigen.

Maschenanalyse:

Vorlesung: Gln. 3.5.3, Seite §

(A.0.18)

1. Auf der Hauptdiagonalen stehen die Umlaufwiderstände R_ii (positive Summe der Widerstände der Maschen).
2. Auf den Nebendiagonalen stehen die Kopplungswiderstände R_ij: Positiv, wenn die im Kopplungswiderstand verknüpften Maschenströme dieselbe Richtung haben, sonst negativ.
3. Die unbekannten Maschenströme I_i stehen auf der linken Seite des Gleichungssystem.
4. Auf der rechten Seite steht die Summe der Quellenspannungen U_qi der betrachteten Masche: Positiv, wenn der Maschenstrom entgegengesetzt zur Quellenspannung ist.
5. Reale Stromquellen können in äquivalente Spannungsquellen umgewandelt werden.
6. Ideale Stromquellen können dann behandelt werden, wenn Sie im Lösungsvektor eingetragen werden, also in einem Verbindungszweig des Netzes liegen (→ Baum passend wählen!).

   → Die Zeilen mit den Stromquellen im Lösungsvektor entfallen, da diese ja bekannt sind.

Knotenanalyse:

Vorlesung: Gln. 3.6.3, Seite §

(A.0.19)

1. Auf der Hauptdiagonalen steht der Knotenleitwert G_ii (positive Summe aller Leitwerte in dem Knoten).
2. Auf den Nebendiagonalen stehen die negativen Kopplungsleitwerte G_ij.
3. Die unbekannten Knotenspannungen U_i stehen auf der linken Seite des Gleichungssystem.
4. Auf der rechten Seite steht die Summe der Quellenströme I_qi des betrachteten Knotens: Positiv, wenn der Strom in den Knoten hinein fließt.
5. Reale Spannungsquellen können in äquivalente Stromquellen umgewandelt werden.
6. Ideale Spannungsquellen können dann direkt behandelt werden, wenn Sie an einen gemeinsamen Knoten liegen und dieser als Bezugsknoten gewählt wird.

   → Die Zeilen mit den Spannungsquellen im Lösungsvektor entfallen, da diese ja bekannt sind.