Entsprechend den Ausführungen zum realen Stromkreis sind Verbindungen zwischen Schaltungselementen in Zukunft als verbindungslos anzusehen.
Wie groß ist der Strom Iq in der realen Schaltung, den die Autobatterie zur Versorgung eines Scheinwerfers, einer Zündspule und eines Autoradios in Abb. 2.3.1 liefert ?
→ Die Antwort liefern die Kirchhoffschen Regeln13
Die reale Schaltung mit einer Quelle und 3 Verbrauchern lässt sich als Parallelschaltung der 3 Widerstände R1, R2 und R3 darstellen (siehe Abb. 2.3.2) .
Zu einem Knoten einer Schaltung gehören alle (widerstandslosen) Verbindungsleitungen, die auf dem selben Spannungspotential liegen. Zwischen 2 unterschiedlichen Knoten in dieser Schaltung liegt eine Spannung U≠0 an.
→ Zwischen den Punkten (A) und (B) fällt keine Spannung ab, ebenso zwischen den Punkten (C) und (D). Es existieren also nur die beiden Knoten (1) und (2) in der Schaltung.
Für jeden der beiden Knotenpunkte (1) und (2) ist der hinein fließende Strom gleich dem heraus fließenden Strom. Es gilt daher sowohl für Knoten (1) als auch (2)
 | (2.3.1) |
Allgemeiner formuliert besagt das 1. Kirchhoffsches Gesetz
 | (2.3.2) |
→ Dabei werden in einen Knoten hinein fließenden Ströme positiv und die heraus fließenden Ströme negativ gezählt14. Die Bezugsgröße ist die Spannung zwischen den Knotenpunkten.
Wie groß müsste der Ersatzwiderstand RG in Abb. 2.3.2 sein, den man anstelle der 3 Widerstände R1,R2 und R3 an die Knoten schalten könnte, wobei der Generator den selben Strom abgibt wie vorher?
Für die Parallelschaltung der 3 Widerstände aus Abb. 2.3.2 ergibt sich mit dem Ohmschen Gesetz der Spannungsabfall zu
 | (2.3.4) |
ergibt
 | (2.3.5) |
Es ist leicht zu sehen, dass in einer Parallelschaltung an allen Bauelementen die selbe Spannung
 | (2.3.6) |
anliegt. Damit kann die Spannung eliminiert werden und wir erhalten
 | (2.3.7) |
Verwendet man anstelle der Widerstände die Leitwerte Gi = 1∕Ri, ergibt sich damit aus dem 1. Kirchhoffsches Gesetz allgemeiner formuliert
 | (2.3.8) |
→ In einer Parallelschaltung ist der Gesamtleitwert gleich der Summe der Einzelleitwerte.
In einer Parallelschaltung ist der Ersatzleitwert immer größer als der größte Einzelleitwert!
Beim Stromteiler (siehe Abb. 2.3.3) mit 2 parallel geschalteten Widerstände R1 und R2 ergibt sich
 | (2.3.9) |
Nach Umstellen wird das Stromverhältnis zu
 | (2.3.10) |
→ Durch den kleineren Widerstand fließt der größere Strom.
Wie groß ist der Teilstrom I2 = f(R1,R2,I)?
Umstellen der Gleichung nach
 | (2.3.11) |
und Auflösen nach I ergibt
 | (2.3.12) |
das Ergebnis für einen Stromteiler
 | (2.3.13) |
Der Akku eines KFZs hat U = 12 V. Er hat einen Scheinwerfer mit R1 = 3 Ω, ein Rundfunkgerät mit R2 = 4 Ω und eine Zündspule mit R3 = 120 Ω zu versorgen.
Die Lösung wird in der Vorlesung erarbeitet. Ergebnisse für den Vergleich der eigenen Lösung sind:
und
Macht es Sinn, Widerstände in Reihe zu schalten?
Ja. Wie in Abb. 2.3.5 zu sehen ist. Wir haben eine Quelle mit der Spannung Uq = 220V und ein Handy mit der Ladespannung Uh = 5V . Können wir uns jetzt eine Quelle mit Uh = 5V herstellen?
An den einzelnen in Reihe geschalteten Widerständen in der Abb. 2.3.6 entsteht der Spannungsabfall
 | (2.3.14) |
Dabei ist leicht zu sehen, dass in einer Reihenschaltung von Widerständen durch jeden Widerstand der selbe Strom fließen muss.
Nehmen wir diesen Strom als Bezugsgröße und legen willkürlich einen Richtungssinn in der Masche (geschlossener Stromkreis) fest, so gilt für die Summe der Spannungen
 | (2.3.15) |
Allgemeiner formuliert besagt das 2. Kirchhoffsches Gesetz
 | (2.3.16) |
→ Dabei werden alle Spannungen in der Masche positiv gezählt, wenn derer Zählpfeil mit dem Richtungssinn der Masche übereinstimmt, sonst negativ.
Wie groß müsste der Ersatzwiderstand RG in Abb. 2.3.6 sein, den man anstelle der 3 Widerstände R1,R2 und R3 in die Masche schalten könnte, wobei der Generator den selben Strom abgibt wie vorher?
Für die Reihenschaltung der 3 Widerstände aus Abb. 2.3.6 ergibt sich mit dem Ohmschen Gesetz der Spannungsabfall mit dem überall gleichen Strom I direkt
 | (2.3.18) |
ergibt
 | (2.3.19) |
Nach Eliminierung des Stromes erhalten wir
 | (2.3.20) |
Somit ergibt sich aus dem 2. Kirchhoffsches Gesetz damit allgemeiner formuliert
 | (2.3.21) |
→ In einer Reihenschaltung ist der Gesamtwiderstand gleich der Summe der Einzelwiderstände.
In einer Reihenschaltung ist der Ersatzwiderstand immer größer als der größte Einzelwiderstand!
Beim Spannungsteiler (siehe Abb. 2.3.7) mit 2 Widerständen R1 und R2 in Reihenschaltung ergibt sich
 | (2.3.22) |
Damit wird das Spannungsverhältnis direkt zu
 | (2.3.23) |
Wie groß ist die Teilspannung U2 = f(R1,R2,U)?
Umstellen der Gleichung nach
 | (2.3.24) |
und Auflösen nach U ergibt
 | (2.3.25) |
das Ergebnis für einen Spannungsteiler
 | (2.3.26) |
Vergleicht man den Gleichungsaufbau mit der Formel zum Stromteiler in Gln. 2.3.13 so sieht man, dass formal Spannungen und Ströme sowie Widerstände und Leitwerte gegeneinander getauscht werden. Dies bezeichnet man als duale Schaltungsgrößen.
