2.5 Arbeit und Leistung

Energie:

Wir haben in Gln. 2.1.19 die Spannung definiert als

Mit der Definition der Ladung gemäß Gln. 2.1.6 zu

erhalten wir damit die elektrische Energie zu

(2.5.1)

→ Für zeitlich nicht konstante Spannungen und Ströme muss die Energie allgemeiner über das Integral berechnet werden

(2.5.2)

Einheit:

Die Einheit der Energie ist die Wattsekunde ¹⁶

(2.5.3)

Umrechnung:

Für die Umrechnung von elektrischer nach mechanischer Energie (gespeicherter Arbeit) gilt die wichtige Identität zwischen Wattsekunde (W s) und Newtonmeter (N m)

(2.5.4)

→ Dies ist die einzige Beziehung, mit der die elektrischen Einheiten in mechanische und umgekehrt umgerechnet werden können.

Leistung:

In der Physik (und auch in Klausuren) ist die Leistung als Arbeit pro Zeit definiert

(2.5.5)

In der Elektrotechnik gilt analog unter Berücksichtigung des Ohmschen Gesetzes

(2.5.6)

Merke:

In einem Widerstand von 1 Ω fließt bei einer anliegenden Spannung von 1 V nach dem Ohmschen Gesetz ein Strom von 1 A.

→ Dann wird dem Widerstand eine Leistung von 1 W zugeführt.

Wirkungsgrad:

Nur ein Teil der einem Verbraucher angebotenen elektrischen Energie W_ges steht diesem als Nutzenergie W_N zur Verfügung, der Rest geht als Verluste W_V verloren. Der Wirkungsgrad η ist

(2.5.7)

Verluste:

Entsprechend kann ein Verlustwirkungsgrad η_V definiert werden zu

(2.5.8)

Beispiel 2.5.1
(Leistung)

Zwei Lampen L₁ (110 V, 100 W) und L₂ (110 V, 25 W), sollen unter Verwendung eines geeigneten Widerstandes so an 220 V angeschaltet werden, dass sie jeweils mit Nennspannung und Nennleistung betrieben werden.

1. Was würde passieren, wenn die beiden Lampen einfach in Reihe geschaltet werden?
2. Wie sehen die beiden möglichen Schaltung aus?
3. Welchen Wert muss der Widerstand haben?
4. Welche Leistung nimmt der Widerstand auf?
5. Welche Schaltung ist wirtschaftlicher?

Lösung:

Die Lösung wird in der Vorlesung erarbeitet. Ergebnisse für den Vergleich der eigenen Lösung sind:

1. 

   und

   

2. 

   und