Übungsaufgaben zu Mehrphasensysteme

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B.2 Übungsaufgaben zu Mehrphasensysteme

Lösung zur Aufgabe 18.10.1 (Drehstrom): Leiterströme
$∘ U-1N-- U-1N- (231V-⁄ 0-) ⁄ ∘ I1 = Z1 = R1 = 100Ω = (2,31A--0-) U U (231V ⁄ − 120∘) I2 = --2N--= -----2N--- = ---------------- = (1,63A ⁄ − 165∘) Z2 R2 + jXL (100 Ω + j100Ω ) ---------------- U-3N U-3N (231V ⁄ 120 ∘) ∘ I3 = -----= ----- = -------------= (2,31A-⁄-−-150--) (B.2.1) Z3 jXC − j100 Ω$
Strom im Sternpunktleiterzu
$IN = I1 + I2 + I3 = (2,31A ⁄ 0 ∘) + (1,63A ⁄ − 165∘) + (2,31A ⁄ − 150 ∘) ⁄ ∘ = (2,02A---−-129--) (B.2.2)$

Lösung zur Aufgabe 18.10.2 (Drehstrom): Leiterströme
$U1N (231V ⁄ 0∘) I1 = -----= --------⁄----∘- Z1 (373,5Ω - 45,6 ) = (0,618A-⁄-−-45,6∘) ⁄ ∘ I2 = U2N--= -(231V---−-120--)- Z2 (400,2Ω ⁄ − 53,1∘) = (0,577A ⁄ − 66,9∘) (B.2.3) ------------------$
Strom im Sternpunktleiter
$IN = I1 + I2 = (0,618A ⁄-− 45,6∘) + (0,577A ⁄ − 66,9 ∘) ∘ = (1,18A-⁄-−-55,8-)- (B.2.4)$

Lösung zur Aufgabe 18.10.3 (Drehstrom): Leiterströme
$U − U (231V ⁄ 0∘) − (43,77V ⁄ − 36,6 ∘) I1 = --1N-----SN-= ------------------------------- R1 100Ω = 1,98A⁄-7,59-∘ ⁄ ∘ ⁄ ∘ I- = U-2N-−-U-SN-= (231V---−-120-)-−-(43,77V-- −-36,6-)- 2 R2 125Ω = 1,84A⁄-−--130,9-∘ ---------------- ∘ ∘ I = U-3N-−-U-SN-= (231V-⁄ 120-)-−-(43,77V-⁄-−-36,6-) -3 R3 200Ω = 1,36A⁄-123,7∘ (B.2.5) -------------$

Lösung zur Aufgabe 18.10.4 (Drehstrom): Leiterströme
$∘ ∘ I1 = I12 − I31 = (2,0A ⁄ 30 ) − (4,0A ⁄ 150 ) = (5,29A ⁄-− 10,9∘) ----------------- ∘ ∘ I2 = I23 − I12 = (2,67A ⁄ − 90 ) − (2,0A ⁄ 30 ) = (4,06A ⁄-− 115,3 ∘) ------------------ I3 = I31 − I23 = (4,0A ⁄ 150∘) − (2,67A ⁄ − 90∘) = (5,81A ⁄-126,6∘) (B.2.6) ---------------$

Lösung zur Aufgabe 18.10.5 (Drehstrom): Leiterströme
$U-13 − U-31 − (230V ⁄ 150∘) I1 = ----= ------= -------⁄-----∘- Z1 Z1 (72,30 Ω -34,9 ) = (3,18A-⁄-−-64,9∘)- ⁄ ∘ I- = U-23= (230V---−-90-)- 2 Z2 (47,61Ω ⁄ 43,9∘) = (4,83A ⁄-− 133,9 ∘) (B.2.7) ------------------$
Strom im Leiter 3
$I3 = − I1 − I2 = − (3,18A ⁄-− 64,9∘) − (4,83A⁄-− 133,9 ∘) ⁄ ∘ = (6,67A-- 72,5-) (B.2.8)$

Lösung zur Aufgabe 18.10.6 (Drehstrom): Leiterströme
$U (231V ⁄-0∘) IN = --1N-= ------------= (3,33A-⁄-−-60∘)- Z1 (69,3Ω ⁄ 60 ∘) --------------- U-31 (400V ⁄ 150∘) ∘ I3 = ----= ---------⁄--∘- = (2,85A-⁄ 90-) Z2 (140,35Ω 60 ) (B.2.9)$
Strom im Leiter 1
$I1 = IN − I3 = (3,33A ⁄ − 60∘)− = (2,85A ⁄ 90∘) ⁄ ∘ = (5,97A---−-73,8-)- (B.2.10)$

Lösung zur Aufgabe 18.10.7 (Drehstrom)

Leiterströme
$U (231V ⁄ 0∘) I1N = -1N--= ------------------= (1,0035A--⁄ 46,3∘) Z- (230,2Ω ⁄ − 46,3∘) ---------------- U2N (231V ⁄ − 120 ∘) ∘ I2N = -----= --------⁄-------∘-= (1,0035A--⁄ −-73,7-)- Z- (230,2Ω − 46∘,3 ) U3N-- ---(231V-⁄ 120-)-- ⁄ ∘ I3N = Z- = (230,2Ω ⁄ − 46,3∘) = (1,0035A--- 166,3-) (B.2.11)$
Gesamtleistungsfaktor
$cos φ = cos(− 46,3∘) = 0,69 ----$ (B.2.12)

Lösung zur Aufgabe 18.10.8 (Drehstrom)

Außenleiterströme
$I1 = I12 − I31 = (5,70A ⁄-67,6 ∘) − (5,70A ⁄ − 172,4∘) ∘ = (9,87A-⁄-37,6--) I- = I- − I- 2 23 12 ∘ ∘ = (5,70A ⁄-− 52,4 ) − (5,70A⁄-67,6 ) = (9,87A ⁄-− 82,4∘) ----------------- I3 = I31 − I23 = (5,70A ⁄-− 172,4 ∘)− = (5,70A ⁄ − 52,4∘) ∘ = (9,87A-⁄-157,4-) (B.2.13)$
Gesamtleistungsfaktor
$cosφ = cos(− 37,63∘) = 0,79 ----$ (B.2.14)

Lösung zur Aufgabe 18.10.9 (Drehstrom)

Kapazität

− 1 1 C = ----- = ------------------ = 36,29-μF- ωXC 2π ⋅ 50Hz ⋅ 87,72 Ω ---------

(B.2.15)

Lösung zur Aufgabe 18.10.10 (Drehstrom)

Kapazität

− 1 1 C = ----- = ------------------ = 5,3μF- ωXC 2π ⋅ 50Hz ⋅ 599,5Ω ------

(B.2.16)

Außenleiterströme
$′ ∘ I1 = (1,156A-⁄-−--36,8-)- ′ ⁄ ∘ I2 = (1,156A---−--156,8-) I′ = (1,156A ⁄-83,2∘) (B.2.17) 3 ---------------$

Lösung zur Aufgabe 18.10.11 (Drehstrom): Außenleiterströme
$I1 = I′1 = (3,06A ⁄-− 45 ∘) ′ ′′ ---------------∘ I2 = I2 + I-2 = (5,63A-⁄-−-121,7-)- ′ ′′ ⁄ ∘ I3 = I3 + I-3 = (5,93A---101,8-) I- = I′′ = (2,31A ⁄-− 150 ∘) (B.2.18) N N ----------------$

Lösung zur Aufgabe 18.10.12 (Drehstrom): Spannung
$U- = U- − U- AB XC1 XC2 ∘ ∘ = (115,6V ⁄-− 60 ) − (200,1V ⁄ 90 ) = (305,7V ⁄-− 79,1∘) (B.2.19) ------------------$

Lösung zur Aufgabe 18.10.13 (Drehstrom)

Spannung
$U U-SN = --1N- ⋅ (1 + exp(− j120∘) + exp(+j120 ∘)) 3 ◟--------------◝=◜0---------------◞$
Stern-Nullpunkt-Spannung
$U-SN = (0,577V ⁄ 150 ∘) (B.2.20)$
Leiterströme
$I1 = 2,29A-⁄-−-0,072∘ ⁄ ∘ I2 = 2,30A---−-119,9- I3 = 2,31A-⁄ 119,9∘ (B.2.21) -------------$

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