19.11 Übungsaufgaben

19.11.1 Übungsaufgaben Exponentialansatz

Aufgabe 19.11.1
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In der angegebenen Schaltung mit U = 120V , R₁ = 60Ω, R₂ = 30Ω und L = 100mH wird der Schalter zum Zeitpunkt t = 0 geschlossen.

1. Es ist der zeitliche Verlauf des in der Spule fließenden Stromes i zu bestimmen.
2. Nach welcher Zeit erreicht i 50 % des Endwertes?
3. Es ist der zeitliche Verlauf der an der Spule liegenden Spannung u_L zu bestimmen.

Aufgabe 19.11.2
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In der angegebenen Schaltung mit U = 24V , R₁ = 120Ω, R₂ = 60Ω und L = 0,6mH wird der Schalter zum Zeitpunkt t = 0 geöffnet.

Es ist der zeitliche Verlauf der an der Spule liegenden Spannung u_L anzugeben.

Aufgabe 19.11.3
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In der angegebenen Schaltung mit U = 36V , R₁ = 24Ω, R₂ = 48Ω und L = 120mH wird der Schalter zum Zeitpunkt t = 0 geschlossen.

Es ist der zeitliche Verlauf des Stromes i anzugeben.

Aufgabe 19.11.4
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In der angegebenen Schaltung mit U = 100V , R = 1kΩ ist der Kondensator C = 1μF auf die Spannung U₀ = 80V aufgeladen (Polarität der Spannung s. Skizze).

Der Schalter wird zum Zeitpunkt t = 0 geschlossen.

1. Es sind der zeitliche Verlauf der Kondensatorspannung u_C und
2. des Ladestromes i anzugeben.

Aufgabe 19.11.5
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In der angegebenen Schaltung mit U = 120V , R₁ = 3kΩ, R₂ = 6kΩ, R₃ = 2kΩ und C = 1μF wird der Schalter im Zeitpunkt t = 0 geschlossen.

1. Anzugeben sind der zeitliche Verlauf der Kondensatorspannung u_C und
2. der zeitliche Verlauf des Ladestromes i.
3. Nach welcher Zeit hat die Kondensatorspannung u 99 % ihres Endwertes erreicht?

Aufgabe 19.11.6
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In der angegebenen Schaltung mit U = 120V , R₁ = 3kΩ, R₂ = 6kΩ, R₃ = 9kΩ und C = 2μF wird der Schalter im Zeitpunkt t = 0 geschlossen.

Es ist der zeitliche Verlauf der Kondensatorspannung u_C anzugeben.

Aufgabe 19.11.7
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In der angegebenen Schaltung mit U = 100V , R₁ = 50Ω, L = 1H soll die beim Öffnen des Schalters an der Spule auftretende Spannung den Wert u_Lmax = 500V nicht überschreiten.

1. Was passiert ohne Widerstand oder Kondensator?
2. Welchen Wert muss der Widerstand R₂ haben?
3. Welchen Wert müsste die Kapazität C eines Kondensators haben, der statt des Widerstandes R₂ verwendet würde?

Aufgabe 19.11.8
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Eine Spule mit der Induktivität L = 1H wird entsprechend der dargestellten Schaltung mit einer Wechselspannungsquelle verbunden.

Der Effektivwert der sinusförmigen Wechselspannung beträgt U = 230V , die Frequenz f = 50Hz.

Es ist der zeitliche Verlauf des im Kreis fließenden Stromes i(t) zu ermitteln für den Fall, dass

1. der Schalter im positiven Spannungsmaximum,
2. der Schalter im positiven Spannungs-Nulldurchgang geschlossen wird.
3. Die ermittelten Funktionen i = f(t) sind grafisch darzustellen. (Der Schaltaugenblick entspreche dem Zeitpunkt t = 0.)

Aufgabe 19.11.9
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Die Reihenschaltung des Widerstandes R = 200Ω und der Spule mit der Induktivität L = 50mH wird an eine Wechselspannungsquelle angeschlossen, deren sinusförmige Ausgangsspannung den Scheitelwert û = 150V und die Frequenz f = 500Hz hat.

1. Welchen zeitlichen Verlauf hat der im Kreis fließende Strom i, wenn der Schalter φ_u = 50^∘ nach dem positiven Spannungs-Nulldurchgang geschlossen wird?
2. Wie groß müsste der Winkel φ′_u sein, damit nach dem Schließen des Schalters kein Ausgleichsstrom fließt (also sofort der stationäre Wechselstrom einsetzt)?
3. Das Ergebnis ist grafisch darzustellen.

Aufgabe 19.11.10
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Bei der angegebenen Schaltung mit R₁ = 60Ω, R₂ = 120Ω, R₃ = 50Ω und C = 1μF hat die sinusförmige Versorgungsspannung den Scheitelwert û = 120V und die Frequenz f = 1kHz.

Der Kondensator ist vor dem Schließen des Schalters auf die Spannung U_C0 = 60V aufgeladen.

Es ist der zeitliche Verlauf der am Kondensator liegenden Spannung zu ermitteln für den Fall, dass der Stromkreis φ_u = 45^∘ nach dem positiven Spannungs-Nulldurchgang geschlossen wird. (Der Schaltaugenblick entspreche dem Zeitpunkt t = 0.)

19.11.2 Übungsaufgaben Laplace-Transformation

Aufgabe 19.11.11
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In der angegebenen Schaltung mit C = 4μF , L = 300mH und R = 600Ω ist der Kondensator auf die Spannung U_C = 250V aufgeladen.

Es ist der zeitliche Verlauf des Stromes i zu bestimmen, der nach dem Schließen des Schalters auftritt.

Das Ergebnis ist grafisch darzustellen. (Der Schaltzeitpunkt entspreche dem Zeitpunkt t = 0.)

Aufgabe 19.11.12
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In der angegebenen Schaltung mit U = 400V , R₁ = R₂ = 100Ω und L = 100mH ist der Kondensator C = 500nF auf die Spannung U_C = 100V aufgeladen.

Es ist der zeitliche Verlauf der Kondensatorspannung u_C anzugeben, der nach dem Schließen des Schalters auftritt.

Das Ergebnis ist grafisch darzustellen. (Der Schaltzeitpunkt entspreche dem Zeitpunkt t = 0.)

Aufgabe 19.11.13
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In der angegebenen Schaltung mit U = 120V , L = 10mH und C = 100nF soll der Widerstand R so gewählt werden, dass beim Schließen des Schalters ein Ausgleichsvorgang entsprechend dem aperiodischen Grenzfall auftritt.

1. Welchen Wert muss der Widerstand R haben?
2. Welchen zeitlichen Verlauf hat die Kondensatorspannung u_C in diesem Fall ? (Der Schaltzeitpunkt entspreche dem Zeitpunkt t = 0.)

Aufgabe 19.11.14
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In der angegebenen Schaltung mit R = 200Ω, L = 100mH und C = 1μF wird der Schalter geschlossen. Die sinusförmige Wechselspannung u hat den Scheitelwert û = 320V und die Frequenz f = 50Hz.

Es ist der zeitliche Verlauf der Kondensatorspannung u_C unter der Voraussetzung zu bestimmen, dass der Schalter im positiven Scheitelwert der Spannung u geschlossen wird.

Das Ergebnis ist grafisch darzustellen. (Der Schaltzeitpunkt entspreche dem Zeitpunkt t = 0.)