Leistungsberechnung

18.7 Leistungsberechnung

Leistung:

Die Leistung des Dreiphasensystems ist bei beliebiger Belastung (siehe Abb. 18.7.1) gleich der Summe der Leistungen der zusammengeschalteten drei Einphasen-Wechselstromsysteme

S = S + S + S = U I∗ + U I∗ + U I∗ -- -1 -2 -3 -Str1-Str1 --Str2-Str2 --Str3-Str3

(18.7.1)

Abbildung 18.7.1: Leistungsberechnung im Vierleiternetz (Sternschaltung)

Balanciert:

Bei symmetrischer Belastung mit

Z1 = Z2 = Z3 = Z-

(18.7.2)

sind die Leistungen der Stränge gleich und damit wird die Scheinleistung zu

S-= 3SStr = 3U-StrI∗Str

(18.7.3)

Entsprechend ergibt sich die Wirkleistung zu

P = S cosφ = 3UStrIStr cosφ

(18.7.4)

und die Blindleistung zu

Q = S sinφ = 3U I sin φ Str Str

(18.7.5)

→ Diese Formeln gelten für die Dreieck- und Sternschaltung.

Umrechnung:

Anstelle der Stranggrößen können auch die Außenleitergrößen verwendet werden

Schaltung	Strangspannung	Strangstrom	Scheinleistung
	U_Str	I_Str	S = 3U_StrI_Str

Y	U_Y =	I_Y = I_L	S = 3U_YI_Y
			S = U_LLI_L
Δ	U_Δ = U_LL	I_Δ =	S = 3U_ΔI_Δ
			S = U_LLI_L

Ergebnis:

Die Scheinleistung aller drei Stränge ist unabhängig von der Schaltungsart bei symmetrischer Last gegeben mit

√ -- S = 3UStrIStr = 3ULLIL

(18.7.6)

Praxis:

Gegeben sei ein Asynchronmotor für den Nennbetrieb in Dreieckschaltung bei U_LL = 400V . Er wird über einen Stern-Dreieck-Schalter in Abb. 18.7.2 zuerst über die Sternschaltung angefahren.