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15.5 Leitungsabschluss

Abschluss:

Aus dem am Ende der Leitung vorliegendem Abschlusswiderstand entsprechend Abb. 15.5.1 entsteht dort die Echowelle durch das erzwungene Verhältnis von Spannung und Strom.

PIC

Abbildung 15.5.1: Abschluss der Telegraphenleitung

Mit dem Ohmschen Gesetz gilt am Leitungsende

U-2 = I2 ⋅ Z2
(15.5.1)

Reflektion:

Mit den Spannungen der fortschreitenden Wellen am Leitungsende Uhx = Uh und Urx = Ur gilt aber auch für die Spannung

U-2 = U-h + Ur
(15.5.2)

und für den Strom

U U I2 = --h + -r- Zw Zw
(15.5.3)

Eingesetzt in die Bauelementegleichung des Abschlusswiderstandes

( ) U-h U-r U-h + Ur = Zw + Zw Z2
(15.5.4)

ergibt sich die Spannung der Echowelle zu

( Z- − Z- ) U-r = Uh -2-----w- Z2 + Zw
(15.5.5)

Anpassung:

Die reflektierte Welle wird zu Null für den Sonderfall

Z2 = Zw
(15.5.6)

Dieser Fall heißt Wellenanpassung.

Anfang:

Da die reflektierte Welle bei Wellenanpassung Null ist, tritt nur noch die Hauptwelle auf und mit der Spannung U1 am Leitungsanfang gilt dann für die Spannung

U-= U1 ⋅ e−γz
(15.5.7)

Für den Strom erhalten wir allgemein

U-- U-1 − γz I-= Z = Z e - -w -w
(15.5.8)

und speziell für den Leitungsanfang mit z = 0 den Strom zu

I1 = -U1 Zw
(15.5.9)

Von einer angepasst abgeschlossene Leitung sieht man am Eingang demnach nur den Wellenwiderstand der Leitung.

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