12.7 Energie im magnetischen Feld

Strom:

Mit Gln. 12.6.12 haben wir die magnetische Energie der Spule berechnet

     ∫∞
W  =   iudt

     0
(12.7.1)

Ladung:

Die Spannungsänderung ist gleich der Flussänderung

      (    )
udt =  L di  dt = L ⋅ di = dΨ
         dt
(12.7.2)

mit dem Fluss

dΨ  = N dΦ  = N AdB
(12.7.3)

Mit dem Strom aus dem Durchflutungssatz

i = Hl-
    N
(12.7.4)

können wir die elektrische Energie ohne genaue Kenntnis des Strom- und Spannungsverlaufs aus den Feldgrößen berechnen

     ∫∞        Ψ∫                  B∫
W  =    iudt =    Hl- ⋅ N AdB = V    HdB
                 N    ◟-◝◜--◞
     0         0        dΨ        0
(12.7.5)

mit dem vom Feld durchsetzen Volumen V = Al des Ringkerns.

Dichte:

Die in einer Spule gespeicherte Energie ist nicht im Leiter gespeichert, sondern im magnetischen Feld, also im Spulenkern. Mit der Energiedichte wird dazu eine Größe in jedem Raumpunkt definiert

     dW     B∫
w =  ----=    HdB
     dV     0
(12.7.6)

Für konstantes μ erhalten wir mit B = μH für die Energiedichte

    ∫B
       B-      1-B2-   1-      1-   2
w =    μ dB  = 2 μ  =  2BH   = 2 μH
     0
(12.7.7)