Leistungsanpassung

7.6 Leistungsanpassung

Quelle:

Analog zur Leistungsanpassung bei Gleichstromquellen gibt es einen Lastwiderstand Z_a, bei dem die von der Quelle abgegebene Wirkleistung P_a maximal wird.

Abbildung 7.6.1: Leistungsanpassung realer Wechselstromquellen

Strom:

Für den Strom entsprechend Abb. 7.6.1 erhalten wir bezogen auf die Quellenspannung

I = --U-q---= -----------Uq------------ -- Zi + Za (Ri + jXi ) + (Ra + jXa )

(7.6.1)

und für den Betrag entsprechend

Uq I = ∘----------2------------2- (Ri + Ra ) + (Xi + Xa )

(7.6.2)

Leistung:

Die abgegebene Wirkleistung wird damit

2 Pa = RaI2 = ---------U-qRa---------- (Ri + Ra )2 + (Xi + Xa )2

(7.6.3)

Maximum:

Das Maximum erhalten wir für folgende Bedingungen:

Es muss für die Blindwiderstände gelten
$Xa = −-Xi-$ (7.6.4)
Analog zum Gleichstromfall erhalten wir dann die Wirkleistung zu
$UqRa Pa = ---------2- (Ri + Ra)$ (7.6.5)

Damit muss aber für die Wirkwiderstände analog gelten

$Ra = Ri ---$ (7.6.6)

Komplex:

Beide Gleichungen lassen sich zur komplexen Anpassbedingung zusammenfassen zu

Z- = Z-∗ a i

(7.6.7)

Beispiel 7.6.1 (Anpassung)

Als ergänzendes Beispiel dient die Anpassung eines realen Außenwiderstandes Z_a = R_a an eine Quelle mit einem reinen Blidwiderstand Z_i = jX_i.

Welchen Wert muss R_a beim Leistungsmaximum haben, wenn X_i bekannt ist?

Lösung:

Die Lösung wird in der Vorlesung erarbeitet. Ergebnisse für den Vergleich der eigenen Lösung sind:

Anpassbedingung:

2 2 2 0 = R a + X i − 2R a R2a = X2i Ra = +Xi--

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