9.10 Übungsaufgaben

Aufgabe 9.10.1
(Fourierreihe)
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Eine Wechselspannung mit dem Scheitelwert û und der Periodendauer T hat den angegebenen zeitlichen Verlauf.

1. Bestimmen Sie die Fourier-Koeffizienten in allgemeiner Form für die Normalform der Fourierreihe.

   Hinweis: ∫ cos(ax)dx = sin(ax)

2. Berechnen Sie die ersten 4 Zahlenwerte der Koeffizienten und geben Sie damit die Normalform der Fourier-Reihe an.

Aufgabe 9.10.2
(Fourierreihe)
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Ein Wechselstrom mit dem Scheitelwert î und der Periodendauer T hat den angegebenen zeitlichen Verlauf.

1. Berechnen Sie die komplexen Fourier-Koeffizienten der komplexen Fourierreihe.

   Hinweis: ∫ x ⋅ e^ax dx =

2. Berechnen Sie aus den komplexen Fourier-Koeffizienten die Koeffizienten für die Normalform!
3. Berechnen Sie direkt die Fourier-Koeffizienten in allgemeiner Form für die Normalform der Fourierreihe.

   Hinweis: ∫ x sin(ax) dx = −

4. Berechnen Sie die ersten 4 Zahlenwerte der Koeffizienten und geben Sie damit die Normalform der Fourier-Reihe an.¹⁰

Aufgabe 9.10.3
(Fourierreihe)
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Ein Strom mit dem Scheitelwert î hat den angegebenen zeitlichen Verlauf.

1. Bestimmen Sie die Fourier-Koeffizienten in allgemeiner Form.

   Hinweis: sin x₁ cos x₂ = [sin(x₁ − x₂) + sin(x₁ + x₂)]

   bzw.: ∫ sin(ax) cos(bx) dx = − −

2. Geben Sie die Normalform der Fourier-Reihe mit den ersten n = 6 Koeffizienten an.

Aufgabe 9.10.4
(Fourierreihe)
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Bei dem dargestellten Stromverlauf beträgt der Scheitelwert î = 10A (T = Periodendauer).

1. Es sind die Effektivwerte der einzelnen Harmonischen bis einschließlich der Ordnungszahl n = 6 zu bestimmen.
2. Aus den bei 1) bestimmten Werten sind der Effektivwert der Gesamtschwingung,
3. der Klirrfaktor k des Stromes und
4. der Grundschwingungsgehalt g des Stromes zu ermitteln. (Hierbei sind Harmonische mit einer Ordnungszahl n > 6 zu vernachlässigen.)

Aufgabe 9.10.5
(Fourierreihe)
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Die dargestellte Schaltung mit R = 1kΩ und C = 1μF liegt an einer Sägezahnspannung mit û_e = 100V und T = 6,28ms.

1. Bestimmen Sie den in u_e enthaltenen Gleichspannungsanteil sowie die Effektivwerte der 1., 2. und 3. Harmonischen von u_e.

   Hinweis: ∫ x sin(ax) dx = −

2. Bestimmen Sie den in u_a enthaltenen Gleichspannungsanteil sowie die Effektivwerte der 1., 2. und 3. Harmonischen von u_a.
3. Aus den bei 1) und 2) gefundenen Werten sind die Effektivwerte der Eingangsspannung u_e und der Ausgangsspannung u_a zu berechnen. Harmonische mit einer Ordnungszahl n > 3 können vernachlässigt werden.

Aufgabe 9.10.6
(Fourierreihe)
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Die Primärwicklung eines Transformators nimmt bei sinusförmiger Spannung einen rechteckförmigen Strom auf. (Zeitlicher Verlauf von Spannung und Strom s. Skizze.)

Welche Wirkleistung P , Scheinleistung S und Verzerrungsleistung D nimmt der Transformator auf?