Übungsaufgaben zur Fourierreihe

Lösung zur
Aufgabe 9.10.1
(Fourierreihe)

Fourierreihe

n νπ 4ˆu-∑ sin(-2-) u (t) = π ν ⋅ cos νω1t ---ν(=1------------------ ) 4ˆu- 1- 1- = π cos ω1t − 3 cos3ω1t + 5 cos5ω1t − ... (B.3.1) -------------------------------------------

Lösung zur
Aufgabe 9.10.2
(Fourierreihe)

Fourierreihe

2ˆi ∑n cos(νπ-) i(t) = − π ν ⋅ sin νω1t ν=1

(B.3.2)

Die Fourierreihe i(t) ist für n = 4 dargestellt.

Lösung zur
Aufgabe 9.10.3
(Fourierreihe)

Fourierreihe

[ ] 2ˆi 4ˆi -1-- -1-- i(t) = π − π ⋅ 1 ⋅ 3 cos(2ω1t) + 3 ⋅ 5 cos(4 ω1t) + ...

(B.3.3)

Die Fourierreihe i(t) ist für n = 3 dargestellt.

Lösung zur
Aufgabe 9.10.4
(Fourierreihe)

Fourierkoeffizienten
$[ ] b = 2ˆi-⋅ cos(2νπ-) − 1 (B.3.4) ν -νπ--------3--------$
Effektivwerte
$I1 = 6,75A- ------ I2 = 3,38A- I3 = 0A- I4 = 1,69A- I5 = 1,35A- ------ I6 = 0A- (B.3.5)$
Effektivwert der Gesamtschwingung
$┌│ -6---- I = │∘ ∑ I2= 7,85A i=1 i ------$ (B.3.6)
Den Klirrfaktor k des Stromes
$∘ -------- ∑6 I2 k = ----i=2--i-= 4,01A- = 0,51 I 7,85A ----$ (B.3.7)
Der Grundschwingungsgehalt
$I1 -6,75A-- g = I = 7m85A = 0,86$ (B.3.8)

Lösung zur
Aufgabe 9.10.5
(Fourierreihe)

Gleichanteil
$T T 1 ∫ ˆue ˆue ∫ Ue0 = a0 = T- T--⋅ t = T2 tdt 0 0 ˆu [ t2]T 1 = --e -- = -uˆe = 50V-- (B.3.9) T 2 2 0 2---$
Fourierkoeffizienten
$ˆue bν = − --- (B.3.10) --νπ-$
Effektivwerte
$b1 = − ˆue-= − 31,8V ⇒ Ue1 = 22,5V 1π ------ ˆue- b2 = − 2π = − 15,9V ⇒ Ue2 = 11,3V-- ˆue b3 = − ---= − 10,6V ⇒ Ue3 = 7,5V-- (B.3.11) 3π$
Gleichspannungsanteil
$U = U = 50V a0 e0 -----$ (B.3.12)

Effektivwerte
$⁄ ∘ ⁄ ∘ U-a1 = 22,5V ⋅ (0,707 - − 45 ) = (15,9V---− 45 ) U- = 11,3V ⋅ (0,447 ⁄ − 63,4∘) = (5,05V ⁄-− 63,4∘) a2 ------- U-a3 = 7,5V ⋅ (0,316⁄ − 71,5∘) = (2,37V-⁄-− 71,5∘) (B.3.13)$
Effektivwerte der Eingangsspannung
$┌ ------- ││ ∑3 Ue = ∘ U2 = 56,5V i=0 ei ------$ (B.3.14)

und der Ausgangsspannung zu

$┌│ -3----- │∘ ∑ 2 Ua = Uai = 52,7V- i=0$ (B.3.15)