Parallelschwingkreis

8.4 Parallelschwingkreis

Parallel:

Bei einem Parallelschwingkreis bezeichnet die Stromresonanz bei der Schaltung in Abb. 8.4.1 nur einen von drei möglichen Zuständen:

Spannung U ist voreilend gegenüber dem Strom I
Spannung U ist in Phase mit dem Strom I
Spannung U ist nacheilend gegenüber dem Strom I

Abbildung 8.4.1: Parallel- oder Stromresonanz

Berechnung:

Für das Zeigerdiagramm lässt sich die Knotengleichung aufstellen

I-= IR + IL + IC = IR + IB

(8.4.1)

Für die Teilströme gilt mit dem Ohmschen Gesetz

IR = Y-GU- = GU-- (8.4.2) I = Y U = jB U = jωCU (8.4.3) -C --C-- C-- -- I- = Y- U- = jBLU--= − j-1-U- (8.4.4) L L ωL -1- IB = Y-BU- = j(BC + BL )U-= j(ωC − ωL )U- (8.4.5)

Strom:

Damit gilt für den Gesamtstrom

[ ( 1 ) ] I-= G + j ωC − --- U- ωL

(8.4.6)

Spannung:

Für die Spannung an den Bauelementen ergibt sich durch Umstellen

U- = ------(-I-------) G + j ωC − 1-- ωL

(8.4.7)

Resonanz:

Es kann eine Resonanzfrequenz f_r gefunden werden mit der Bedingung

1 BBr = BCr + BLr = ωrCr − -----= 0 ωrLr

(8.4.8)

Damit wird die Gesamtadmittanz reell, d.h. Strom I und Spannung U sind in Phase

YG = YG = G

(8.4.9)

ω_r:

Bei festen Bauelementewerten R_r, L_r und C_r ergibt sich die Resonanzkreisfrequenz oder Kennkreisfrequenz zu

1 ωr = 2πfr = √------ LrCr

(8.4.10)

B_{K_r}:

Mit der Resonanzkreisfrequenz kann der Kennleitwert des Resonanzkreises definiert werden zu

∘ --- Cr BKr = BCr = − BLr = L-- r

(8.4.11)

Admittanzen:

Der Verlauf des Betrages der Admittanzen als Funktion der Frequenz in Abb. 8.4.2 zeigt bei der Resonanzfrequenz ein Minimum der Gesamtadmittanz auf. ⁸

Abbildung 8.4.2: Frequenzabhängigkeiten des Betrags der Admittanzen bei einem Parallelschwingkreis

Impedanzen:

Der Verlauf des Betrages der Impedanzen als Funktion der Frequenz in Abb. 8.4.3 zeigt bei der Resonanzfrequenz ein Maximum der Gesamtimpedanz auf. ⁹

Abbildung 8.4.3: Frequenzabhängigkeiten des Betrags der Impedanzen bei einem Parallelschwingkreis

⁸Die Bauteilewerte des Parallelschwingkreises sind: R = 3,2 ⋅ 102 kΩ, L = 67,547H und C = 150pF.

⁹Im Vergleich mit dem Reihenschwingkreis aus Abb. 8.3.2 hat der ohmsche Widerstand den 100-fachen Wert für eine vergleichbare Kurvenform.

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