Übungsaufgaben zu Gleichstromnetzwerke

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B.2 Übungsaufgaben zu Gleichstromnetzwerke

Lösung zur Aufgabe 3.9.1 (Wandlung)

Für die Y-Δ-Wandlung erhalten wir

R R + R R + R R Ra = --12-134----134--235-----235--12 R235 1Ω--⋅ 5,5-Ω-+-5,5Ω-⋅ 8Ω-+-8Ω-⋅ 1Ω = 8Ω = 7,19Ω (B.2.1) ∑----- ---Ri1Ri2 57,5Ω- Rb = R134 = 5,5Ω = 10,45Ω- (B.2.2) ∑ R ′c = ---Ri1Ri2 = 57,5Ω- = 57,5Ω (B.2.3) R12 1Ω

Parallelschaltung

1 1 Rc = R ′c||R6 = --′----- = --1-----1- = 7,02Ω- G c + G6 57,5Ω + 8Ω ------

(B.2.4)

Lösung zur Aufgabe 3.9.2 (Netzwerk)

Gesuchte Spannung

R 6,67 Ω Ux = -----b-- U = --------------⋅ 10V = 5,38V- Rb + Ra 6,67Ω + 5,71Ω ------

(B.2.5)

Lösung zur Aufgabe 3.9.3 (Netzwerk)

Gesuchter Strom

Ix = IR2 + IR4 = 0,75A + 0,5A = 1,25A- ------

(B.2.6)

Lösung zur Aufgabe 3.9.4 (Netzwerk)

Erster Quellenstrom

U1-−--U2 I1 = R2 36V − 24V = ----------- = 0,30A- (B.2.7) 40Ω ------

Zweiter Quellenstrom

I2 = I3 − I1 = 0,80A − 0,30A = 0,50A- ------

(B.2.8)

Lösung zur Aufgabe 3.9.5 (Netzwerk): Maschenstrom
$U2-−--U1-+-R2IA-+-R3IB-- I2 = R1 + R2 + R3 = 6V--−-8V--+-2Ω-⋅ 14A-+-0,5Ω-⋅ 4A 1 Ω + 2Ω + 0,5Ω = 8,0A- (B.2.9) -----$
Physikalische Ströme
$IR1 = I2 = 8A- (B.2.10) IR = IA − I2 = 14A − 8A = 6A- (B.2.11) 2 --- IR3 = I2 − IB = 8A − 4A = 4A- (B.2.12)$

Lösung zur Aufgabe 3.9.6 (Netzwerk): Gesuchte physikalische Ströme
$IR1 = I1 − I2 = 0,6A + 0,8A = 1,4A- (B.2.13) I = − I = 0,8A (B.2.14) R2 2 ----- IR3 = I2 + IA − I1 = − 0,8A + 1,8A − 0,6A = 0,4A (B.2.15) ----- IR4 = IA + I2 = 1,8A − 0,8A = 1,0A- (B.2.16)$

Lösung zur Aufgabe 3.9.7 (Netzwerk): Lösung
$[ ] 30V − 30Ω 330V 85Ω IAB = [----------------] 55 Ω − 30Ω − 30 Ω 85Ω 30V ⋅ 85Ω + 330V ⋅ 30Ω = ----------------------- 55Ω ⋅ 85Ω − 30 Ω ⋅ 30Ω = 3,298A- (B.2.17)$

Lösung zur Aufgabe 3.9.8 (Netzwerk): Gesuchten Ströme
$UK − U1 21V − 30V I1 = ---1----- = ----------- = −-1,8A- (B.2.18) R1 5Ω UK1-−-U2- 21V--−-24V- I2 = R2 = 10Ω = −-0,3A- (B.2.19) U 21V I3 = -K1-= -----= 2,1A- (B.2.20) R3 10Ω -----$

Lösung zur Aufgabe 3.9.9 (Netzwerk): Gesuchten Ströme
$U − U 18V − 20V I1 = -K1-----1 = ----------- = −-0,5A- (B.2.21) R1 4Ω ------- UK1-−-U2- 18V--−-10V- I2 = R2 = 2,5Ω = 3,2A- (B.2.22) U 18V I3 = -K1-= -----= 3,6A- (B.2.23) R3 5Ω -----$

Lösung zur Aufgabe 3.9.10 (Netzwerk): Fehlende Ströme
$I2 = I1 − I5 = 2,2A − 1,8A = 0,4A- (B.2.24) I = I − I = 2,2A − 1,0A = 1,2A (B.2.25) 3 1 4 ----- I6 = I5 − I4 = 1,8A − 1,0A = 0,8A- (B.2.26)$

Lösung zur Aufgabe 3.9.11 (ESQ)

Gesuchte Quellenspannungzu

U = ---Ra--- U = ---2,52Ω-----⋅ 11V = 3,5V q Rb + Ra 2,52 Ω + 5,4Ω -----

(B.2.27)

Innenwiderstand

1 Ri = RAB = Ra ||Rb = --------- Ga + Gb = -----1----- = 1,72Ω (B.2.28) 2,512Ω-+ 5,14Ω ------

Lösung zur Aufgabe 3.9.12 (ESQ)

Gesuchte Innenwiderstand

1 Ri = (R12 + R34)||R5 = ----------- G1234 + G5 ---1---- = -1 + -1 = 1,5Ω- (B.2.29) 2Ω 6Ω

Quellenspannung der Ersatzquelle

Uq = RiIK = 1,5 Ω ⋅ (− 1,5A ) = −-2,25V

(B.2.30)

Lösung zur Aufgabe 3.9.13 (Netzwerk)

Gesuchte Strom

Uq 8,0V I5 = -------- = ------------= 0,5A- Ri + R5 5,0Ω + 11 Ω

(B.2.31)

Lösung zur Aufgabe 3.9.14 (Netzwerk): Gesuchte Strom
$Uq1 + Uq2 − U3 I5 = --------------- Ri1 + R5 + Ri2 = ---8V-+-6V--−-5V----= 0,54A (B.2.32) 4.0Ω + 10 Ω + 2,67Ω ------$

Lösung zur Aufgabe 3.9.15 (ESQ)

Der Innenwiderstand ergibt sich zu

1 Ri = R3 + (R1 ||R2 ) = R3 + G--+--G-- 1 2 = 12Ω + ---1----= 14,4Ω (B.2.33) 41Ω + 61Ω ------

Gesuchter Quellenstrom

G3 -1- Iq = ---------I = -1-12Ω-1-⋅ 1,5A = 0,5A- G3 + G2 12Ω + 6Ω

(B.2.34)

Lösung zur Aufgabe 3.9.16 (ESQ)

Gesuchter Innenwiderstand

1 Ri = R1234||Ri = ----------- G1234 + Gi -----1---- = -1--+ 1- = 2,37Ω- (B.2.35) 3,21Ω 9Ω

Gesuchter Quellenstrom

Iq = IK = I4 − I1 = 1,2A − 2,4A = − 1,2A- -------

(B.2.36)

Lösung zur Aufgabe 3.9.17 (Leistungsanpassung)

Gesuchter Widerstand
$1 R3 = Ri = R1 ||R2 = --------- G1 + G2 = ----1-----= 26,67 Ω (B.2.37) -1- + -1- ------- 80Ω 40Ω$
Gesuchte maximale Leistung
$( ) Uq 2 2 P3 = --2--- = -(6V-)- = 1,35W R3 26,67 Ω -------$ (B.2.38)

Lösung zur Aufgabe 3.9.18 (Leistungsanpassung)

Gesuchter Widerstand
$R5 = Ri = R134 ||R2 = ----1----- G134 + G2 -----1----- = -1-+ -1--= 30,0-Ω- (B.2.39) 40Ω 120Ω$
Gesuchte maximale Leistung
$(Uq)2 2 P = -2----= (42,0V-)--= 59,0W 5 R5 30,0Ω -------$ (B.2.40)

Lösung zur Aufgabe 3.9.19 (Netzwerk): Gesuchte Spannung
$U2 = Uq1 − Uq2 − (Ri1 + Ri2 )I2 = 6,86V − 4,36V − (1,71Ω + 2,73Ω ) ⋅ 0,4A = 6,86V − 4,36V − 1,776V = 0,724V- (B.2.41) -------$

Lösung zur Aufgabe 3.9.20 (Netzwerk): Gesuchte Spannungen
$U1 = R1IR1 + R3IR3 = 20Ω ⋅ 0,183A + 50Ω ⋅ 0,083A = 7,76V-- (B.2.42) U2 = R4IR4 − R3IR3 = 60Ω ⋅ 0,117A − 50Ω ⋅ 0,083A = 2,94V-- (B.2.43)$

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