Übungsaufgaben zu Wechselströme

Lösung zur Aufgabe 4.8.1 (Effektivwert)

Zeitfunktion
$(| ˆi : 0 ≤ t ≤ T- { 1 T- 43T i(t) = |( 2ˆi : 4 ≤ t ≤ 4 0 : 3T4-≤ t ≤ T$ (B.3.1)

Gleichrichtwert

∫T --- 1- 1- Tˆ ˆi |i| = T |i(t)|dt = T ⋅ 2i = 2- 0 --

(B.3.2)

Effektivwert
$┌│ --------- ∘--------- ∘-- ││ 1 ∫T 1 3 3 I = ∘ -- i2 dt = --⋅--Tˆi2 = ˆi ⋅ -- T 0 T 8 -----8$ (B.3.3)

Lösung zur Aufgabe 4.8.2 (Effektivwert)

Zeitfunktion

u(t) = 2ˆu-t − ˆu T

(B.3.4)

Gleichrichtwert
$--- 1 ∫T 1 Tuˆ ˆu |u| = -- |u(t)|dt = --⋅ ---= -- T 0 T 2 2-$ (B.3.5)
Effektivwert
$┌│ ---∫T----- ∘ -------- ││ 1- 2 1- ˆu2- -ˆu-- U = ∘ T u dt = T ⋅ 3 T = √3-- 0 ----$ (B.3.6)

Lösung zur Aufgabe 4.8.3 (Effektivwert)

Effektivwert

┌ --------- ││ ∫T ∘ --------- │∘ 1- 2 1- ˆ24- ˆ2- I = T i dt = T ⋅i 9T = i3- 0 ---

(B.3.7)

Lösung zur Aufgabe 4.8.4 (Effektivwert)

Effektivwert

┌ ---------- ││ ∫T ∘ ----------- √ -- I = │∘ 1- u2 dt = 1-⋅ ˆu2 7-T = ˆu--7- T 0 T 36 --6--

(B.3.8)

Lösung zur Aufgabe 4.8.5 (Effektivwert)

Effektivwert

┌│ ----2∫π------- ∘ --------- ││ 1-- 2 -1- ˆ2 π- ˆi I = ∘ 2π i d(ωt) = 2π ⋅ i 2 = 2- 0 --

(B.3.9)

Lösung zur Aufgabe 4.8.6 (Effektivwert): Effektivwert
$┌│ ----2π-------- ∘ ---------------- ││ -1-∫ 2 -1- 2 2 U = ∘ 2π u d(ωt) = 2 π ⋅ ˆu π + U 02π ---0----- ┌││ ∘ uˆ2- 2 = 2 + U 0 (B.3.10) -----------$

Lösung zur Aufgabe 4.8.7 (Effektivwert): Effektivwert
$┌│ ---2∫π--------- ∘ ------------ ││ 1-- 2 23π-−-sin(π3)- U = ∘ 2π u d(ωt) = ˆu ⋅ 2 π ∘ -0-------- √ -- = ˆu ⋅ 4π-−-3--3-= 0,442-⋅ ˆu (B.3.11) 12π ---------$

Lösung zur Aufgabe 4.8.8 (Effektivwert): Effektivwert
$┌│ ---T------ ∘ ----------------- ││ 1 ∫ 2 1 2 1 − e−2 U = ∘ T- u dt = T-⋅ ˆu T ⋅---2---- 0 ∘ ------−2 = ˆu ⋅ 1 −-e---= 0,657 ⋅ ˆu (B.3.12) 2 ---------$