Übungsaufgaben zu Gleichstromelemente

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B.1 Übungsaufgaben zu Gleichstromelemente

Lösung zur Aufgabe 2.10.1 (Spannung)

Gesuchte Spannung

ΔU-- 16,8V- U = p = 0,07 = 240V--

(B.1.1)

Lösung zur Aufgabe 2.10.2 (Widerstand)

Gesuchte Widerstand des Bleimantel

ρl 21 ⋅ 10− 8Ωm ⋅ 100m R = -- = -----------−6--2--- = 0,921Ω- A 22,8 ⋅ 10 m

(B.1.2)

Lösung zur Aufgabe 2.10.3 (Widerstand): Gesuchte Drahtlänge
$l = R κA 6 −6 2 = 500 Ω ⋅ 2 ⋅ 10 S∕m ⋅ 0,126 ⋅ 10 mm = 126m-- (B.1.3)$

Lösung zur Aufgabe 2.10.4 (Temperatur): Widerstand der Wicklung
$R = R [1 + α (T − T )] 2 1 2 1 −3 −1 ∘ ∘ = 0,325Ω ⋅ [1 + 3,9 ⋅ 10 K ⋅ (95 C − 20 C )] = 0,420Ω (B.1.4) -------$

Lösung zur Aufgabe 2.10.5 (Temperatur): Temperatur
$( ) T2 = R2-− 1 -1 + T1 R1 α ( 55Ω- ) ------1------- ∘ = 44Ω − 1 4,2 ⋅ 10− 3K −1 + 20 C ∘ = 79,5-C- (B.1.5)$

Lösung zur Aufgabe 2.10.6 (Temperatur)

Gesuchter Temperaturkoeffizient

p 0,0084 α = --------= ---∘---= 1,40-⋅ 10-−4K-−1 T2 − T1 60 C ---------------

(B.1.6)

Lösung zur Aufgabe 2.10.7 (Leistung)

Leistungsverhältnis

P2 U 2 (230V )2 --- = --22 = -------2 = 1,093- P1 U 1 (220V )

(B.1.7)

Lösung zur Aufgabe 2.10.8 (Leistung)

Spannungsverhältnis

U2-= √--1--- = √---1---- = 0,877 U1 1 + p 1 + 0,3 ------

(B.1.8)

Lösung zur Aufgabe 2.10.9 (Leistung)

Leistung

8 W-- 1800kW--h- P = t = -5h = 0,053kW-- 60

(B.1.9)

Lösung zur Aufgabe 2.10.10 (Leistung)

Wirkungsgrad
$Pab- -3,3kW-- η = Pzu = 3,96kW = 0,83$ (B.1.10)

Energiekosten

K = 3,96kW ⋅ 5h ⋅ 0,15Euro ∕kW h = 2,97Euro-

(B.1.11)

Lösung zur Aufgabe 2.10.11 (Leistung)

Gesuchte Zeit

U21Δt (200V )2 ⋅ 5min t2 = --2----2-= -------2---------2-= 23,8min-- U 2 − U1 (220V ) − (200V )

(B.1.12)

Lösung zur Aufgabe 2.10.12 (Widerstand)

Damit ergibt sich

U 24V I2 = R----= 8-Ω--= 3A- 234

(B.1.13)

Gesamtstrom der Quelle

I5 = I1 + I2 = 8A + 3A = 11A-

(B.1.14)

Stromteilerzu

1 ---G3---- --3Ω---- I3 = G3 + G4I2 = 1- + -1 ⋅ 3A = 2A- 3Ω 6Ω

(B.1.15)

Knotenregel

I4 = I2 − I3 = 3A − 2A = 1A-

(B.1.16)

Lösung zur Aufgabe 2.10.13 (Netzwerk)

Strom

I = UR2--= 18V--= 0,45A 3 R345 40 Ω ------

(B.1.17)

Stromteiler

G4 310Ω- I4 = G--+-G--I3 = -1-+---1--⋅ 0,45A = 0,3A- 4 5 30Ω 60Ω

(B.1.18)

Knotenregel

I5 = I3 − I4 = 0,45A − 0,3A = 0,15A-

(B.1.19)

Knotenregel

I1 = I2 + I3 = 0,3A − 0,45A = 0,75A-

(B.1.20)

Quellenspannung

U = UR2 + UR1 = 18V + 15V = 33V--

(B.1.21)

Lösung zur Aufgabe 2.10.14 (Leitung)

Spannung am Leitungsanfang

U ′ = U + IR = 110V + 36,4A ⋅ 0,293Ω = 121V L ------

(B.1.22)

Lösung zur Aufgabe 2.10.15 (Leitung)

Gesuchte Leiterquerschnitt

2lρ 2 ⋅ 71m ⋅ 17,6 ⋅ 10− 9Ωm 2 A = R---= ----------1Ω-----------= 2,5mm--- L2

(B.1.23)

Lösung zur Aufgabe 2.10.16 (Spannung)

Gesuchte Spannung

U = U + U = 3,64V + 4,55V = 8,19V AB R2 R4 ------

(B.1.24)

Lösung zur Aufgabe 2.10.17 (Widerstand)

Gesuchtes Verhältnis der Widerstände

RAB K ⋅ 1,26 -----= --------- = 1,68 RCD K ⋅ 0,752

(B.1.25)

Lösung zur Aufgabe 2.10.18 (Widerstand)

Gesuchtes Verhältnis

a- x = b = 1,5

(B.1.26)

Lösung zur Aufgabe 2.10.19 (ESQ)

Quellenspannung

Uq = U1 + I1Ri = 20V + 1A ⋅ 4Ω = 24V--

(B.1.27)

Lösung zur Aufgabe 2.10.20 (Last)

Änderung der Ausgangsspannung

U ′ 0,3571 ⋅ U --2 = ----------1= 0,786-- U2 0,4545 ⋅ U1 ------

(B.1.28)

Lösung zur Aufgabe 2.10.21 (Last)

Gesuchter Widerstand

p 0,9 R ≥ -----Ri = -------⋅ 8,33Ω = 75Ω- 1 − p 1 − 0,9

(B.1.29)

Lösung zur Aufgabe 2.10.22 (Last)

Erster gesuchter Widerstand

1 5 1 5 R2 = (---- − --)R = (--------− -) ⋅ 360Ω = 0,1388 ⋅ 360Ω = 50Ω- 0,8p 4 0,8 ⋅ 0,9 4

(B.1.30)

Der zweite

R1 = 4R2 = 4 ⋅ 50Ω = 200Ω-

(B.1.31)

Lösung zur Aufgabe 2.10.23 (Kennlinie): Erster Widerstand
$U ULq- UL R1 = − UL-----Ri = − U--−--U-Ri Uq − 1 L q ---8V----- = − 8V − 12V ⋅ 2,4Ω = 4,8Ω- (B.1.32)$
Zweiter gesuchte Widerstand
$UIqK-− Ri 11,2V6A-− 2,4Ω R2 = -Ri----- = --2,4Ω------- R1 + 1 4,8Ω + 1 17- = 5 Ω = 3,4Ω- (B.1.33)$

Lösung zur Aufgabe 2.10.24 (Kennlinie)

Gesuchter Innenwiderstand

UL- Ri = -IK-(R1-+-R2-) −-R2R1- R2 − UIL- 18V-- K -0,8A(24Ω-+--90Ω)-−-90Ω-⋅-24Ω- = 90Ω − 18V- 0,8A = 6,0Ω- (B.1.34)

Quellenspannung

Uq = IK (Ri + R1 ) = 0,8A ⋅ (6 Ω + 24Ω ) = 24V-

(B.1.35)

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