5.2 Rechenregeln für komplexe Zahlen

Addition:

Für die Addition von zwei Zeigern gilt

(5.2.1)

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Abbildung 5.2.1: Addition und Subtraktion komplexer Zahlen

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Subtraktion:

Für die Subtraktion von zwei Zeigern gilt

(5.2.2)

Multiplikation:

Für die Multiplikation von zwei Zeigern in Exponentialform gilt

(5.2.3)

und für die Darstellung in Komponentenform gilt

(5.2.4)

Division:

Für die Division von zwei Zeigern in Exponentialform gilt

(5.2.5)

und für die Darstellung in Komponentenform gilt

(5.2.6)

Potenzieren:

Ein Zeiger wird in die n-te Potenz erhoben

(5.2.7)

Radizieren:

Aus einem Zeiger wird in die n-te Wurzel gezogen

(5.2.8)

Differenzieren:

Die Differentiation eines Zeigers nach dem Drehwinkel φ liefert

(5.2.9)

Unter der Annahme, daß die Zeigerlänge konstant bleibt, gilt

(5.2.10)

und damit bekommen wir als Ergebnis

(5.2.11)

Durch die Differentiation wird der Ursprungszeiger mit j multipliziert, d.h. um den Winkel +90^∘ = +π∕2 (gegen den Uhrzeiger) gedreht.

Integrieren:

Die Integration eines Zeigers über dem Drehwinkel φ liefert

(5.2.12)

Durch die Integration wird der Ursprungszeiger mit −j multipliziert, d.h. um den Winkel −90^∘ = −π∕2 (im Uhrzeigersinn) gedreht.

Gleichung:

Komplexe Gleichungen in Komponentenform

(5.2.13)

zerfallen grundsätzlich in 2 getrennte reelle Gleichungen für

→ Entsprechendes gilt für Gleichungen in Exponentialform!