Leitungskodierung

7.3 Leitungskodierung

Kodierung:

Mit Leitungskodierung (Bitkodierung) wird die Umwandlung der (binären) Quellenzeichen in (analoge) Symbole für die Übertragung über den (analogen) Kanal bezeichnet. In Abb. 7.3.1 ist die vollständige Übertragungsstrecke mit Einbeziehung der Leitungskodierung dargestellt.

Abbildung 7.3.1: Kommunikationsstrecke mit Leitungskodierung

→ Es erfolgt eine Modulation einer Symbolfolge auf der Leitung mit einer Zeichenfolge der Quelle.

→ Es kann eine beliebige Zuordnung zwischen den Symbolparametern und den Zeichen verwendet werden.

Digital:

Die Modulation eines digitalen Pulsträgers erfolgt im Basisband:

Unkodiert als Modulation der

Pulsamplitude (PAM)

Binär 0 → Signal +A
Binär 1 → Signal −A

Abbildung 7.3.2: Modulation der Pulsamplitude
Pulsdauer (PDM)

Binär 0 → Signal Δt₁
Binär 1 → Signal Δt₂

Abbildung 7.3.3: Modulation der Pulsdauer

→ Alternativ: Gleiche Pulse und verschieden lange Pausen
→Modulation der Pausendauer
Pulsphase (PPM)

Binär 0 → Signal φ₁
Binär 1 → Signal φ₂

Abbildung 7.3.4: Modulation der Pulsphase
Pulsfrequenz (PFM)¹⁸

Binär 0 → Signal f₁
Binär 1 → Signal f₂

Analog:

Die Modulation eines analogen Sinusträgers als Teil der klassischen Nachrichtentechnik:

Abbildung 7.3.5: Modulation der Frequenz

Analog moduliert als Modulation der

Amplitude (AM), Frequenz (FM) oder Phase (PM)

und digital moduliert als Umtastung der

Amplitude (ASK), Frequenz (FSK) oder Phase (PSK).

Ziele:

Aufbereitung des Digitalsignals vor der Modulation mit folgenden Zielen:

Die Gleichstromfreiheit der Symbolfolgen erfordert eine begrenzte Running-Digital-Sum (laufende digitale Summe)
→ Fernspeisung von Repeatern mit Gleichstrom.
→ Galvanische Kopplung über Transformatoren.
Möglichst seltene Symbolwechsel damit eine kleine Übertragungsfrequenz verwendet werden kann
→ Gute Ausnutzung der Bandbreite des Kanals.
Möglichst viele Symbolwechsel zur Taktrückgewinnung beim Empfänger
→ Taktinformationen zur Bitsynchronisation notwendig.

Problem:

Kompromiss notwendig hinsichtlich der optimalen Ausnutzung der Bandbreite des Kanals und einer hinreichenden Taktinformation in der Symbolfolge.

Lösung:

Zusätzliche Möglichkeiten zur Taktrückgewinnung sind:

Kodeverletzung
→ Einführen einer Kodeverletzung bei einer gewissen Zahl von Symbolwiederholungen, die kein Taktsignal enthalten.
Verwürfelung
→ Erzeugen einer Pseudozufallsfolge, indem die Zeichenfolge vor der Leitungskodierung durch ein Generatorpolynom modulo 2 dividiert wird.
→ Von CCITT empfohlen: g(x) = x⁻⁷ + x⁻⁶ + 1

7.3.1 Binäre Kodes

Binäre Kodes:

Bei binärer Kodierung wird ein (binäres) Quellzeichen X = {x₁,x₂} mit einem (binären) Symbol Y = {y₁,y₂} kodiert.

→ Keine Redundanz.

Beim No-Return-to-Zero-Kode (NRZ-Kode) in Abb. 7.3.6 bleiben Symbole bei Zeichen-Wiederholungen gleich.

Abbildung 7.3.6: Einfacher binärer NRZ-Kode, rechts für Lichtwellenleiter

→Nachteil: Hoher Gleichstromanteil und fehlende Taktflanken abhängig von der Zeichenfolge.
→Problem: Fehlender Takt und Gleichstrom in der Symbolfolge.
Beim Return-to-Zero-Kode (RZ-Kode) in Abb. 7.3.7 erfolgt in der Symbollmitte eine Rückkehr zu Symbol-Null¹⁹.

Abbildung 7.3.7: Binärer RZ-Kode, rechts für LWL

→Problem: Gleichstromanteil immer noch Abhängig von der Zeichenfolge und Verdopplung der Taktfrequenz.
→Praxis: Er wird selten eingesetzt.
Bei Biphase-Kodes werden die Zeichen mit 2 unterschiedlichen Frequenzen dargestellt (Zweifrequenzverfahren, double frequency method). Beim Biphase-Level-Kode (auch Manchester-Kode in Abb. 7.3.8) werden die Zeichen 0 und 1 mit einem Phasensprung kodiert.

Abbildung 7.3.8: Binärer Biphase-L-Kode

→Problem: Keine. Der Takt kann einfach zurückgewonnen werden und es ist kein Gleichanteil vorhanden.
→Praxis: Der Biphase-L-Kode wird beim Ethernet (LAN) eingesetzt.
Beim Biphase-S-Kode in Abb. 7.3.9 wird das Zeichen 0 durch einen Phasensprung und die 1 mit positiven oder negativen Symbol kodiert. Die möglichen vier Alternativen werden so gewählt, dass stets am Symbolanfang ein Sprung stattfindet.

Abbildung 7.3.9: Binärer Biphase-S-Kode

→Praxis: Der Biphase-S-Kode (auch Diff. Manchester-Kode) wird beim Token-Ring (LAN) eingesetzt.
→Biphase-M-Kode: Kodierung der 1 durch einen Phasensprung.

7.3.2 Ternäre Kodes

Ternäre Kodes:

Bei einer ternären Kodierung wird ein (binäres) Quellzeichen X = {x₁,x₂} mit einem (ternären) Symbol Y = {y₁,y₂,y₃} kodiert. Wird dabei ein Zeichen abwechseld mit zwei verschiedenen Symbolen kodiert spricht man von einer pseudoternären Kodierung.

Die Effizienz dieser Kodierung c für die Quelle X mit den 3 Symbolen Y der Kodelänge L(c) = 1bit ist nur
$-H-(X-)- ---1--- E (c) = L(c)ld r = 1 ⋅ ld3 = 0,63$ (7.3.1)

mit H(X) = 1bit maximaler Quellenenentropie ergibt sich also eine Redundanz, da ld 3 = 1,58 bit pro Symbol kodierbar sind.
→Vorteil: Möglichkeit der Fehlerkorrektur.
Blockkodes: Anstelle einer 1:1-Kodierung werden auch Blockkodes verwendet, bei denen mehrere binäre Zeichen auf mehrere ternäre Symbole kodiert werden²⁰.
→Nachteil: Es wird ein Worttakt erforderlich.

Beim Alternate Mark Inversion Kode (AMI-Kode) in Abb. 7.3.10 wird eine 1 alternierend mit +A und −A kodiert.

Abbildung 7.3.10: Pseudoternärer AMI-Kode
- Gleichstromfrei: Maximal wird die RDS = ±A²¹.
- Verwürfler: Ausreichender Taktgehalt, bei nicht zu zu langen Nullfolgen. Stets zu erreichen mit Verwürfler.
- Redundanz: Erkennung von Übertragungsfehlern als Symbolfolge mit (+A,..., +A) oder (−A,...,−A).
- Praxis: Invertierter AMI-Kode auf ISDN-S₀-Schnittstelle.
Die High Density Bipolar n-Kodes (HDB_n-Kodes) in Abb. 7.3.11 entstehen aus dem AMI-Kode durch zusätzliche Kodeverletzungen:

Abbildung 7.3.11: Pseudoternärer HDB₃-Kode
- Ausgleichssymbol (a): Bei Auftreten von (n + 1)-Nullen in Folge wird die erste Null so kodiert, dass RDS = 0 wird.
- Verletzungssymbol (v): Die (n+1)te Null so codieren, dass die Koderegel (± alternierend) hier verletzt wird.
- Praxis: Anwendung des HDB₃-Kode bei PCM-Systemen.
Der Bipolar 6 Zero Substitution Kode (B6ZS-Kode:) entsteht aus dem AMI-Kode durch Ersetzen von 6 Nullen
→Praxis: Einsatz bei 6MBit∕s PCM-Systemen.
Beim Pair Selected Ternary Kode (PST-Kode) werden 2 binäre Zeichen durch 2 ternäre Symbole ersetzt
→ Blockkode. Umschaltung zwischen 2 Kodetabellen als Funktion der binären Zeichenpaare.
Beim 4 Bipolar 3 Ternary Kode (4B3T-Kode) werden 4 binäre Zeichen durch 3 ternäre Symbole ersetzt (Blockkode), wobei zwischen 2 Kodetabellen als Funktion der RDS umgeschaltet wird. Die Effizienz ist damit
$--H-(X-)- --4---- E = L (c)ldr = 3 ⋅ ld 3 = 0,84$ (7.3.2)

mit H(X) = 4bit Zeichenentropie, L(c) = 3bit mittlere Kodelänge und r = 3 Zeichen der Quelle.
→Praxis: Einsatz gelegentlich bei PCM-Systemen.

Der Modified Monitored Sum 43 Kode (MMS43-Kode) ist ein 4B3T-Kode, bei dem zwischen 4 Kodetabellen umgeschaltet wird (siehe Tab. 7.2) .

Bits	S₁	S	S₂	S	S₃	S	S₄	S

0001	0 -1 +1	1	0 -1 +1	2	0 -1 +1	3	0 -1 +1	4
0111	-1 0 +1	1	-1 0 +1	2	-1 0 +1	3	-1 0 +1	4
0100	-1 +1 0	1	-1 +1 0	2	-1 +1 0	3	-1 +1 0	4
…
0110	-1 +1 +1	2	-1 +1 +1	3	-1 -1 +1	2	-1 -1 +1	3
1010	+1 +1 -1	2	+1 +1 -1	3	+1 -1 -1	2	+1 -1 -1	3
1100	+1 +1 +1	4	-1 +1 -1	1	-1 +1 -1	2	-1 +1 -1	3

Tabelle 7.2: Auszug aus der Kodetabelle beim MMS43-Kode

→Kodetabelle: Bei gleichstromfreien Kodewörtern ist kein Wechsel des Zustandes S erforderlich.

→Taktgehalt: Das Kodewort 000 wird nicht verwendet.

→Praxis: Einsatz auf ISDN U_K0-Schnittstelle.

¹⁸Versuchen Sie einmal ein Bild einer FSK zu zeichnen. Sie können sich dabei am nachfolgenden Bild der analogen Modulation der Frequenz orientieren.

¹⁹Wir haben damit also ein 3-stufiges Symbol z.B. mit den Amplituden +1V , 0V und −1V .

²⁰Man könnte also 3 binäre Zeichen mit 2³ = 8 Kombinationen mit 2 ternären Symbolen mit 3² = 9 Kombinationen codieren und hätte immer noch „etwas Redundanz“.

²¹Die Running Digital Sum (RDS) entspricht dem Gleichanteil (Mittelwert) eines analogen Signals.

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