5.1 Problem

Theorie:

Verkehrstheorie ist jener Teil der Nachrichtentechnik, der sich durch einen hohen Anteil Mathematik „auszeichnet“, so z.B. durch die allseits bekannte Erlang-B-Formel

(5.1.1)

Problem:

Eigentlich soll mit dieser Formel „nur“ die Frage beantwortet werden

Wieviel Telefonleitungen benötigt man zum Anschluss einer bestimmten Teilnehmerzahl?

Mathematik:

An dieser Stelle und in der Verkehrstheorie brauchen wir etwas mehr Mathematik in der Elektrotechnik, spezieller in der Nachrichten- und Informationstechnik.

→ Wahrscheinlich ist dieser Teil der Mathematik den meisten Studierenden schon bekannt — den Spielern unter Ihnen sollte er es sein!

Statistik:

Die exakte Mathematik enthält auch die Statistik, mit deren Hilfe sich die Wahrscheinlichkeit berechnen lässt, im 6-aus-49 Lotto 6 Richtige zu haben aus der Anzahl der möglichen Kombinationen (Zeidler, 2003, Seite 629)

(5.1.2)

mit dem Binominalkoeefizienten

(5.1.3)

Superzahl:

Wie ändert sich die Wahrscheinlichkeit zu Gewinnen bei 6-Richtige-mit-Superzahl?

Mit Superzahl bedeutet, dass zusätzlich noch eine Ziffer mit 1 aus 10 richtig vorhergesagt werden muss. Der Supergewinn ist da, wenn 6-Richtige UND Superzahl richtig getippt sind mit der Wahrscheinlichkeit von

(5.1.4)

Telefon:

Kann mit Hilfe der Statistik auch die Wahrscheinlichkeit berechnet werden, ob Herr Müller heute um 10.00 Uhr Frau Meier anruft?

→ Nein!

→ Es können aber Aussagen darüber gemacht werden,

• wieviele Teilnehmer aus einer Gruppe
• zu einer bestimmten Zeit
• wahrscheinlich gleichzeitig telefonieren werden.

→ Diese Verkehrsmenge bildet die Grundlage der wirtschaftlichen Dimensionierung von Vermittlungssystemen!

Wahl:

Ein ähnliches Problem hat man bei der Vorhersage von Wahlergebnissen:

Es kann niemals vorhergesagt werden, wie eine einzelne Person wählen wird, sondern nur eine statistische Aussage für eine entsprechend große Gruppe!

Aufgabe:

Gegeben sei folgende kleine Aufgabe. Gegeben seien

• 100 Mieter eines Wohnhauses mit je 1 Telefonanschluss an
• 1 hausinternen Nebenstellenanlage (TK-Anlage).

Frage:

Wieviele Leitungen zum Netzbetreiber (Telekom) sind nötig?

Antwort:

5 Ltg …Begründung:

• Ja, Optimistisch:

  Im Durchschnitt¹ telefoniert doch keiner länger als 0.5h pro Tag, also reichen die 5 Ltg für etwa 5 ⋅ 24h∕0.5h = 240 Tln.

• Nein, Pessimistisch:

  Mit 5 Ltg können 5 Teilnehmer (Tln) gleichzeitig telefonieren und alle anderen 95 nicht.

• Wahrheit:

  Irgendwie liegt die Wahrheit wohl zwischen diesen beiden Extremen, aber wo?

Optimierung:

• Zu viele Ltg, die zu oft nicht benutzt werden

  → Verärgerte Aktionäre wegen zu geringem Gewinn

  →Sinkende Kurse aufgrund von Verkäufen

• Zu wenig Ltg, die dazu führen, dass Tln dauernd ein Besetztzeichen hören

  → Verärgerte Kunden wegen zu schlechter Qualität

  →Sinkende Kurse aufgrund von Kundenwechsel

Analog:

Vergleich mit ähnlichen Systemen

• Verkehrsfluss in Straßen

  → Ohne Stau nach Hause?

• Kundenabfertigung an Supermarktkassen

  → Wo wartet man geringsten?

• Eingang von Klagen beim Gericht

  → Welche Kapazität braucht man zur Bearbeitung?