Amplituden- und Phasendiagramme

Ortskurve:

Die Ortskurve stellt gleichzeitig die Amplitude und Phasenlage einer komplexen Größe

Z-= Zejφ = f (p)

(17.6.1)

als Funktion des Parameters p dar.

→ Schaltung und normierte Ortskurve eines Tiefpasses 1. Ordnung in Abb. 17.6.1.

Abbildung 17.6.1: Schaltung und normierte Ortskurve des Tiefpasses 1. Ordnung

Normiert:

Die normierte Darstellung zeigt theoretische Eigenschaften einer Schaltung unabhängig von Bauelementewerten:

→ Übertragungsfunktion als das Verhältnis von Ausgangs- zu Eingangsgröße U_a∕U_e, z.B. beim Tiefpass (siehe Abb. 17.6.1)

U-2 jXC 1 1 --- = --------- = ----------- = ---------- U1 R + jXC 1 + R ∕jXC 1 + jωRC

(17.6.2)

→Verhältnis des Parameters zu einem Referenzwert p∕p_r, z.B.

ω Ω = --- ωg

beim Tiefpass mit der Grenzfrequenz ω_g, bei der die Übertragungsfunktion um −3dB = 20 log(1∕ √ --
2

) abgefallen ist. Beim Tiefpass ergibt sich diese Grenzfrequenz (für |X_C| = R) zu

1 ωg = ---- RC

(17.6.3)

und damit dessen normierte Übertragungsfunktion zu

U-2 = ---1--- U1 1 + jΩ

(17.6.4)

AUFGABE:

Welchen Wert hat der Betrag der Übertragungsfunktion

| | ||U-2|| || 1 || ||--|| = ||-------|| U1 1 + jΩ

beim Tiefpass bei der Grenzfrequenz ω_g?

LÖSUNG:

Amplitude:

Die Darstellung des Betrags

Z = f(p)

(17.6.5)

ist eine reelle Kurve im Aplitudendiagramm.

Phase:

Die Darstellung der Phase

φ = f(p)

(17.6.6)

ist eine reelle Kurve im Phasenwinkeldiagramm.

Bode:

Bodediagramm der Phase, falls die Frequenzachse im logarithmischen Maßstab ist wobei die Phase oft in Grad anstelle in Radiant angegeben wird

φgrad φrad ----∘ = ----- 360 2π

(17.6.7)

Bodediagramm der Amplitude, falls beide Achsen im logarithmischen Maßstab sind. Die Amplitude in deziBel⁷ ist

U2∕U1- dB = 20 ⋅ log10(U2 ∕U1)

(17.6.8)

Tiefpass:

Normierter Amplituden- und Phasengang des Tiefpasses 1. Ordnung sowie das Bodediagramm sind in Abb. 17.6.2 dargestellt .

Abbildung 17.6.2: Normierter Amplituden- und Phasengang des Tiefpasses 1. Ordnung

⁷Bel kennzeichnet den dekadischen Logarithmus des Verhältnisses zweier gleichartiger Energie- bzw. Leistungsgrößen. 1 dB = 1 B / 10.