10.7 Übungsaufgaben

Aufgabe 10.7.1
(Feldgrößen)
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Ein Plattenkondensator mit der Plattenfläche A = 0,1m² und dem Plattenabstand d₀ = 2mm ist auf die Spannung U₀ = 1000V aufgeladen (Dielektrikum: Glimmer, ϵ_r = 7). Gesucht sind³⁶

1. die im Plattenraum vorhandene elektrische Feldstärke E₀,
2. die im Plattenraum vorhandene elektrische Flussdichte D₀,
3. die auf jeder Platte vorhandene Ladung Q₀.

Aufgabe 10.7.2
(Feldgrößen)
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In einem Plattenkondensator sind d₁ = 1mm und d₂ = 1,5mm starke Isolierstoffplatten untergebracht. Die Permittivitätszahlen sind ϵ_r1 = 2,5 und ϵ_r2 = 4,5. Die Fläche einer Platte beträgt A = 900cm², die im Kondensator gespeicherte Ladung Q₀ = 1,5 ⋅ 10⁻⁶As. Gesucht sind³⁷

1. die in den Dielektrika vorhandenen elektrischen Flussdichten D₁ und D₂,
2. die zugehörigen elektrischen Feldstärken E₁ und E₂ ,

1. die Teilspannungen U₁ und U₂ , mit denen die Isolierstoffplatten beansprucht werden,
2. die am Kondensator liegende Spannung U₀.

Aufgabe 10.7.3
(Feldgrößen)
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Ein Plattenkondensator mit dem Plattenabstand d₁ = 0,5mm (Dielektrikum: Luft) wird kurzzeitig mit einer Spannungsquelle verbunden und dadurch auf U₁ = 100V aufgeladen (und dann wieder getrennt).

1. Warum kann sich die Spannung am Kondensator ohne externe Spannungsquelle überhaupt ändern?
2. Wird die Spannung größer oder kleiner?
3. Welche Spannung U₂ liegt am Kondensator, wenn der Plattenabstand auf d₂ = 0,8mm vergrößert wird?

Aufgabe 10.7.4
(Feldgrößen)
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Ein Plattenkondensator, dessen Dielektrikum aus Glimmer (ϵ_r = 7) besteht, wird kurzzeitig mit einer Spannungsquelle verbunden und dadurch auf die Spannung U₁ = 200V aufgeladen.

Welche Spannung U₂ liegt am Kondensator, wenn das Glimmer aus dem Kondensator entfernt wird, der Plattenabstand jedoch unverändert bleibt?

Aufgabe 10.7.5
(Feldgrößen)
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Ein Plattenkondensator mit dem Plattenabstand d₀ = 1,5mm und Luft als Dielektrikum ist fest mit einer Gleichspannungsquelle von U₀ = 500V verbunden. In den Plattenraum wird eine d₁ = 1mm starke Glimmerplatte (ϵ_r = 7) eingebracht (Plattenabstand unverändert d₀ = 1,5mm).

1. Mit welcher Spannung U₁ wird die Glimmerplatte beansprucht?
2. Welche Spannung U₂ liegt am verbleibenden Luftraum zwischen den Platten?

Aufgabe 10.7.6
(Feldgrößen)
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Ein Plattenkondensator mit dem Plattenabstand d₀ = 1mm und Luft als Dielektrikum wird kurzzeitig mit einer Spannungsquelle verbunden und dadurch auf U₀ = 100V aufgeladen. Anschließend wird eine d₁ = 0,4mm starke Hartpapierplatte (ϵ_r = 5) zwischen die Platten geschoben (Abstand der Kondensatorplatten unverändert d₀ = 1mm).

1. Mit welchen Spannungen U₁ und U₂ werden die Hartpapierplatte und die im Kondensator verbleibende Luftschicht beansprucht?
2. Wie groß war die Spannung U′₁ vor dem Einfügen der Hartpapierplatte?

Aufgabe 10.7.7
(Feldgrößen)
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Ein Plattenkondensator mit dem Plattenabstand d₁ = 1mm und Glimmer als Dielektrikum (ϵ_r = 7) ist fest mit einer Gleichspannungsquelle von U₀ = 500V verbunden. Der Plattenabstand wird anschließend auf d₀ = 2mm vergrößert, wobei die Stärke der Glimmerplatte unverändert d₁ = 1mm beträgt.

Welche elektrische Feldstärke E₂ herrscht im entstandenen Luftraum?

Aufgabe 10.7.8
(Punktladung)
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Die Punktladungen Q₁ = 3 ⋅ 10⁻⁸As, Q ₂ = 10⁻⁸As und Q ₃ = −2 ⋅ 10⁻⁸As bilden Eckpunkte eines gleichseitigen Dreiecks (a = 10cm).

1. Welche elektrische Feldstärke E herrscht im Punkt P in der Mitte zwischen den 3 Ladungen?
2. Welcher Winkel besteht zwischen der Richtung dieser Feldstärke und der Verbindungslinie zwischen Q₁ und Q₃?

Aufgabe 10.7.9
(Punktladung)
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Die positiven Punktladung Q₁ = 2 ⋅ 10⁻⁸As, Q ₂ = 10⁻⁸As und Q₃ = 3⋅10⁻⁸As bilden Eckpunkte eines rechtwinkligen Dreiecks (a = 10cm).

1. Welche Kraft wird auf die Ladung Q₃ ausgeübt?
2. Welcher Winkel besteht zwischen der Richtung dieser Kraft und der zwischen Q₁ und Q₂ bestehenden Verbindungslinie?

Aufgabe 10.7.10
(Punktladung)
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Die Punktladungen Q₁ = 8 ⋅ 10⁻⁹As, Q ₂ = 6 ⋅ 10⁻⁹As und Q₃ = −5 ⋅ 10⁻⁹As bilden Eckpunkte eines Dreiecks mit den Seitenlängen a = 55mm, b = 45mm und c = 60mm.

1. Welche Kraft wird auf die Ladung Q₂ ausgeübt?
2. Welcher Winkel besteht zwischen der Richtung dieser Kraft und der Verbindungslinie b?

Aufgabe 10.7.11
(Punktladung)
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Die positiven Ladungen Q₁ und Q₃ sowie die negativen Ladung Q₂ und Q₄ sind wie angegeben angeordnet (a = 3cm, b = 4cm, c = 2cm, d = 3cm, Q₃ = 10⁻⁸As).

1. Begründen Sie, ob die Teilaufgabe 2 auch lösbar wäre, wenn Q₄ eine positive Ladung ist?

1. Wie groß müssen die Ladungen Q₂ und Q₄ sein, damit auf Q₁ keine Kraft ausgeübt wird?

Aufgabe 10.7.12
(Kugel)
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Auf eine Metallkugel soll die Ladung Q = 10⁻⁸As aufgebracht werden.

Wie groß muss der Durchmesser der Kugel mindestens sein, damit die elektrische Feldstärke an der Kugeloberfläche den Wert E = 20kV∕cm nicht überschreitet (Dielektrikum: Luft)?

Aufgabe 10.7.13
(Kugel)
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Eine Metallkugel mit dem Durchmesser d = 10cm wird so aufgeladen, dass an ihrer Oberfläche die elektrische Feldstärke E₁ = 10kV∕cm entsteht (ϵ_r = 1).

Welche Kraft wird auf die Kugel ausgeübt, wenn diese in ein homogenes elektrisches Feld der Feldstärke E₂ = 8kV∕cm eingebracht wird? (Die Ladung der Kugel ist gegenüber dem homogenen elektrischen Feld als Punktladung aufzufassen).

Aufgabe 10.7.14
(Kapazität)
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In einem Plattenkondensator sind d₁ = 1mm und d₂ = 1,5mm starke Isolierstoffplatten untergebracht. Die Permittivitätszahlen sind ϵ_r1 = 2,5 und ϵ_r2 = 4,5. Die Fläche einer Platte beträgt A = 900cm².

Wie groß ist die Kapazität C des Kondensators?

Aufgabe 10.7.15
(Kapazität)
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Bei einem Plattenkondensator mit der Plattenfläche A = 0,1m² und Luft als Dielektrikum beträgt der Plattenabstand d₀ = 1mm.

Wie stark muss eine zwischen die Platten geschobene Glimmerscheibe (ϵ_r = 7) sein, damit die Kapazität des Kondensators C₁₂ = 1,35nF ist?

Aufgabe 10.7.16
(Kapazität)
-> Seite §

Bei einem Plattenkondensator mit Luft als Dielektrikum beträgt der Plattenabstand d₀ = 1mm.

Wie stark muss eine zwischen die Platten geschobene Glimmerplatte (ϵ_r = 7) sein, damit die Kapazität des Kondensators doppelt so groß wird (Plattenabstand unverändert d₀ = 1mm)?

Aufgabe 10.7.17
(Kapazität)
-> Seite §

Bei einem Plattenkondensator mit Luft als Dielektrikum beträgt der Plattenabstand d₀ = 3mm.

Um wie viel Prozent steigt die Kapazität des Kondensators, wenn zwischen die Platten eine 1mm starke Glimmerplatte (ϵ_r = 7) geschoben wird (Plattenabstand unverändert d₀ = 3mm)?

Aufgabe 10.7.18
(Schaltung)
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In der angegebenen Schaltung mit U = 24V , C₁ = 3nF , C₂ = 3nF , C₃ = 6nF und C₄ = 4nF enthalten die Kondensatoren keine Ladung.

Welche Spannungen U₁, U₂, U₃ und U₄ liegen nach dem Schließen des Schalters an den einzelnen Kondensatoren?

Aufgabe 10.7.19
(Schaltung)
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Zwei Kondensatoren mit den Kapazitäten C₁ = 3nF und C₂ = 5nF sind auf die Spannungen U₁ = 200V und U₂ = 80V aufgeladen (Skizze).

1. Welche Ladungen Q₁′ und Q₂′ enthalten die Kondensatoren nach dem Schließen des Schalters?

1. Welche Energie wird bei diesem Schaltvorgang dem Widerstand R zugeführt?

Aufgabe 10.7.20
(Schaltung)
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In der angegebenen Schaltung mit C₁ = 3nF , C₂ = 4nF und C₃ = 5nF sind die einzelnen Kondensatoren auf folgende Spannungen aufgeladen: U₁ = 120V , U₂ = 100V , U₃ = 90V (Polarität der Spannungen siehe Skizze).

1. Welche Spannung liegt nach dem Parallelschalten der drei Kondensatoren an der Anordnung?
2. Welche Energie wird bei diesem Schaltvorgang in den Verbindungsleitungen in Wärme umgesetzt?

Aufgabe 10.7.21
(Schaltung)
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In der angegebenen Schaltung mit U = 100V sind die Kondensatoren C₁ = 3nF , C₂ = 6nF auf die Spannungen U₁ = 20V und U₂ = 30V aufgeladen.

Welche Spannungen U₁′ und U₂′ liegen nach dem Schließen des Schalters an den einzelnen Kondensatoren?

Aufgabe 10.7.22
(Schaltung)
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In der angegebenen Schaltung mit U₁ = 100V , U₂ = 50V , C₁ = 30μF , C₂ = 60μF , C₃ = 40μF sind alle Kondensatoren ladungsfrei.

Welche Spannung liegt nach dem Schließen des zweipoligen Schalters am Kondensator C₃?

Aufgabe 10.7.23
(Schaltung)
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In der angegebenen Schaltung mit U₁ = 200V und U₂ = 50V sind die Kondensatoren C₁ = 2nF , C₂ = 1nF , C₃ = 4nF nicht aufgeladen.

Welche Spannungen U_C1 , U_C2 und U_C3 liegen nach dem Schließen des Schalters an den einzelnen Kondensatoren?

Aufgabe 10.7.24
(Schaltung)
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In der angegebenen Schaltung mit C₁ = 10μF , C₂ = 18μF , C₃ = 6μF und C₄ = 3μF ist der Kondensator C₁ auf die Spannung U = 36V aufgeladen. (Alle anderen Kondensatoren sind nicht aufgeladen.)

Welche Spannungen U₁ , U₂ und U₃ = U₄ liegen nach dem Schließen des Schalters an den einzelnen Kondensatoren?

Aufgabe 10.7.25
(Schaltung)
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In der angegebenen Schaltung mit C₁ = 8μF , C₂ = 9μF , C₃ = 18μF und C₄ = 10μF ist der Kondensator C₁ auf die Spannung U = 24V aufgeladen. (Alle anderen Kondensatoren sind nicht aufgeladen.)

1. Welche Spannungen U₁ = U₄, U₂ und U₃ liegen nach dem Schließen des Schalters an den einzelnen Kondensatoren?

1. Welche Energie wird bei diesem Schaltvorgang in den Verbindungsleitungen in Wärme umgesetzt?

Aufgabe 10.7.26
(Kugeln)
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Zwischen zwei konzentrisch angeordneten, dünnwandigen Metallkugeln mit den Radien r₁ = 5cm und r₂ = 7,5cm befindet sich Luft als Dielektrikum.

1. Wie groß ist die zwischen den Kugeln bestehende Kapazität C?
2. Welche Spannung U darf maximal zwischen den Kugeln liegen, damit die elektrische Feldstärke an keiner Stelle den Wert E = 20kV∕cm übersteigt?

Aufgabe 10.7.27
(Kugeln)
-> Seite §

Zwischen zwei konzentrisch angeordneten, dünnwandigen Metallkugeln befinden sich zwei Isolationsschichten mit den Permittivitätszahlen ϵ_r1 = 4 und ϵ_r2 = 2. Die Radien betragen r₁ = 5cm, r₂ = 6cm und r₃ = 8cm.

1. Wie groß ist die Kapazität C des Kondensators?
2. Welche Spannung U darf maximal zwischen den Elektroden herrschen, damit die elektrische Feldstärke in den Isolierstoffen an keiner Stelle den Wert E = 50kV∕cm übersteigt?
3. Skizzieren Sie den Verlauf der elektrischen Feldstärke!

Aufgabe 10.7.28
(Kugeln)
-> Seite §

Zwischen zwei konzentrisch angeordneten, dünnwandigen Metallkugeln befinden sich zwei Isolationsschichten mit den Permittivitätszahlen ϵ_r1 = 4,5 und ϵ_r2 = 2,5. Die Radien betragen r₁ = 6cm und r₂ = 7cm und r₃ = 9cm. Zwischen den Kugeln liegt die Spannung U = 50kV .

Wie groß ist die in der Anordnung maximal auftretende elektrische Feldstärke?

Aufgabe 10.7.29
(Koax)
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Bei einem Koaxialkabel beträgt der Radius des Innenleiters r₁ = 1mm und der des Außenleiters r₂ = 25mm. Zwischen beiden Leitern besteht die Spannung U = 5000V . (Dielektrikum: Luft)

1. Wie groß ist die Kapazität des Kabels je km Leitungslänge?
2. Welche elektrische Feldstärke herrscht an der Oberfläche des Innenleiters?

Aufgabe 10.7.30
(Rohre)
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Zwischen zwei koaxial angeordneten, dünnwandigen Metallrohren befinden sich zwei Isolationsschichten mit den Permittivitätszahlen ϵ_r1 = 4 und ϵ_r2 = 2. Die Radien betragen r₁ = 5mm, r₂ = 6mm und r₃ = 8mm.

1. Wie groß ist die Kapazität des Kondensators je m Länge?
2. Welche Spannung darf maximal zwischen den Elektroden herrschen, damit die elektrische Feldstärke in den Isolationsstoffen an keiner Stelle den Wert E = 50kV∕cm übersteigt?

Aufgabe 10.7.31
(Rohre)
-> Seite §

Zwischen zwei koaxial angeordneten, dünnwandigen Metallrohren befinden sich zwei Isolationsschichten mit den Permittivitätszahlen ϵ_r1 = 4 und ϵ_r2 = 2. Die Radien betragen r₁ = 10mm, r₂ = 12mm und r₃ = 16mm.

Wie groß ist die in der Anordnung maximal auftretende elektrische Feldstärke, wenn die zwischen den Rohren liegende Spannung U = 10kV beträgt?

Aufgabe 10.7.32
(Kraft)
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Ein Plattenkondensator mit der Plattenfläche A = 0,1m², dem Plattenabstand d = 1,5mm und Luft als Dielektrikum liegt an der Spannung U = 1000V .

1. Wie groß ist die im Kondensator gespeicherte Energie W ?
2. Mit welcher Kraft F ziehen sich die Platten an?

Aufgabe 10.7.33
(Energie)
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Ein Plattenkondensator mit der Plattenfläche A = 0,1m², dem Plattenabstand d = 1,5mm und Luft als Dielektrikum ist fest mit einer Gleichspannungsquelle von U = 500V verbunden. In den Plattenraum wird eine d₁ = 1mm starke Glimmerplatte (ϵ_r = 7) eingebracht (Plattenabstand unverändert d = 1,5mm).

1. Welche Ladung wird beim Einbringen der Glimmerplatte von der Spannungsquelle nachgeliefert?
2. Welche Energie wird beim Einbringen der Glimmerplatte von der Spannungsquelle abgegeben?
3. Um welchen Betrag ist die im Kondensator gespeicherte Energie gestiegen?

Aufgabe 10.7.34
(Energie)
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Ein Plattenkondensator mit der Plattenfläche A = 0,1m², dem Plattenabstand d₁ = 1mm und Glimmer als Dielektrikum (ϵ_r = 7) ist fest mit einer Gleichspannungsquelle von U = 500V verbunden. Der Plattenabstand wird anschließend auf d′₂ = 2mm vergrößert, wobei die Stärke der Glimmerplatte unverändert d₁ = 1mm bleibt.

1. Welche Ladung wird beim Vergrößern des Plattenabstandes in die Spannungsquelle zurückgeliefert?
2. Welche Energie wird beim Vergrößern des Plattenabstandes von der Spannungsquelle aufgenommen?
3. Um welchen Betrag ist die im Kondensator gespeicherte Energie geringer geworden?
4. Welche Energie muss in das System eingespeist werden, damit die Summe der Energien zu Null wird? Woher kommt diese Energie?

Aufgabe 10.7.35
(Energie)
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Ein auf die Spannung U_c = 100V aufgeladener Kondensator mit der Kapazität C = 120nF wird über einen Widerstand R mit einer Spannungsquelle von U = 150V verbunden (Polarität der Spannungen siehe Skizze).

1. Welche Energie W_q wird nach dem Schließen des Schalters von der Spannungsquelle abgegeben?
2. Welche Energie W_R wird nach dem Schließen des Schalters vom Widerstand R aufgenommen?
3. Zeigen Sie, dass die Energie W_R unabhängig vom tatsächlichen Wert des Widerstandes R ist, indem Sie mit Hilfe eines Schaltvorganges für u_C den Strom i_R durch den Widerstand berechnen und damit die Leistung P_R = i_R²R und die Energie W_R = P_R ⋅ t bestimmen!