Übungsaufgaben zum veränderlichen magnetischen Feld

Lösung zur Aufgabe 13.8.1 (Induktion)

Gesuchte Spannung

( α ) ( α ) u = Bvl = Bv ⋅ 2vt tan -- = 2Bv2 tan -- ⋅ t 2 ----------2------

(B.4.1)

Lösung zur Aufgabe 13.8.2 (Induktion)

Spannung in den 3 Bereichen:

Leiter hinter dem Feld für d+a-
v

≤ t:

u = 0V-

(B.4.4)

Grafische Darstellung
Die maximal induzierte Spannung zum Zeitpunkt t₂ ist
$d + a b umax = Bv (v------− d )-- v a = Bvb = 0,2V s∕m2 ⋅ 1m ∕s ⋅ 0,03m = 6mV (B.4.5)$

Lösung zur Aufgabe 13.8.3 (RL-Reihe)

Spannung in den 3 Bereichen:

Bereich 0 ≤ t ≤ 1ms:
$2A uL = 0,01V s∕A ⋅-----−3--= 20V-- 1 ⋅ 10 s$ (B.4.6)
Bereich 1ms ≤ t ≤ 2ms:
$0A uL = 0,01V s∕A ⋅ ---------= 0V- 1 ⋅ 10 −3s$ (B.4.7)
Bereich 2ms ≤ t ≤ 4ms:
$---−-2A---- uL = 0,01V s∕A ⋅ 1 ⋅ 2 ⋅ 10− 3s = −-10V$ (B.4.8)

Das Ergebnisses ist im folgenden grafisch dargestellt.

Lösung zur Aufgabe 13.8.4 (Spulen)

Gegeninduktivität:
$┌│ --------- ∘ ----- │∘ N 21 N 22 L12 = L1L2 = R---R---- m1 m2 μ0-μrA- = N1N2 l 4π ⋅ 10−7 V s∕(A m ) ⋅ 3000 ⋅ 10 ⋅ 10− 4m = 106 ⋅ 10 ⋅------------------------------------ 0,4m = 9,99mH--- (B.4.9)$
Spannung im Bereich 0 < t < 1ms:
$di1 Δi1 u2 = L12--- = L12 ---- dt Δt = 0,01H ⋅ -1A---= 10V-- (B.4.10) 10−3s -----$
und im Bereich 1ms < t < 3ms:
$di1 Δi1- u2 = L12dt = L12 Δt − 2A = 0,01H ⋅--------- = −-10V- (B.4.11) 2 ⋅ 10− 3s$
Es ergibt sich eine rechteckförmige Spannung mit den Werten ±10V , die in der folgenden Abbildung dargestellt ist.