Übungsaufgaben zum stationären magnetischen Feld

Lösung zur
Aufgabe 12.11.1
(Leiter)

Gesuchte Feldstärke
$I H = ---- 2πr-$ (B.3.1)
Magnetische Feldstärke
$10A H = --------- = 15,9A∕m-- 2 π ⋅ 0,1m$ (B.3.2)

Magnetische Flussdichte
$B = μoμrH = 4π ⋅ 10 −7V s∕Am ⋅ 15,9A ∕m −6 2 −6 = 20,0 ⋅ 10 V s∕m = 20,0-⋅ 10-T- (B.3.3)$

Lösung zur
Aufgabe 12.11.2
(Leiter)

Gesuchte magnetische Feldstärke innerhalb des Leiterszu

I H = ----2 ⋅ r 2πr-0---

(B.3.4)

und außerhalb

H = -I-- 2πr-

(B.3.5)

Prinzipielle Verlauf der Funktion H = f(r)

Lösung zur
Aufgabe 12.11.3
(Koax)

Magnetische Feldstärke

0 ≤ r ≤ r₁:
$H = --I--⋅ r 2πr20--- --------$ (B.3.6)
r₁ ≤ r ≤ r₂:
$I H = ---- 2πr-$ (B.3.7)

r₂ ≤ r ≤ r₃:

2 2 H = -I--⋅ r3-−-r -2πr--r23-−-r22

(B.3.8)

r ≥ r₃:
$H = 0-$ (B.3.9)

Lösung zur
Aufgabe 12.11.4
(Spule)

Magnetische Feldstärke

H = IN--= 1,5A-⋅ 500 = 4777A ∕m l 0,157m ----------

(B.3.10)

Magnetische Flussdichte
$B = μ0μrH −7 V s −3 = 4π ⋅ 10 A-m-⋅ 4777A ∕m = 6,00-⋅ 10--T- (B.3.11)$
Magnetischer Widerstand
$V Hl l Rm = --= ----= ------- Φ BA μ0μrA = -------------0,157m---------------- 4π ⋅ 10−7V s∕ (A m ) ⋅ 28,27 ⋅ 10−6m2 9 = 4,419-⋅ 10-A-∕V-s (B.3.12)$
Magnetischer Leitwert
$Λ = -1--= -------1--------= 0,226 ⋅ 10−9H Rm 4,419 ⋅ 109A ∕V s --------------$ (B.3.13)
Magnetischer Fluss
$Φ = BA = 6,00 ⋅ 10−3T ⋅ 28,27 ⋅ 10 −6m2 = 170 ⋅ 10−9W b (B.3.14) -------------$

Lösung zur
Aufgabe 12.11.5
(Spule)

Gesuchter Strom

Hl 7958A ∕m ⋅ 0,25m I = ---= ----------------- = 1,99A- N 1000

(B.3.15)

Lösung zur
Aufgabe 12.11.6
(Spule)

Erforderlicher Strom

Hili 1,41 ⋅ 103A ∕m ⋅ 0,1m I = ---- = -------------------- = 0,201A- N 700

(B.3.16)

Lösung zur
Aufgabe 12.11.7
(Leiter)

Gesamtfeldstärke im Punkt P
$⃗ ⃗ ⃗ H = H1 + H2 = (31,8A ∕m ⁄ − 27,1∘) + (34,0A ∕m ⁄-224,58∘) = (38,6A ∕m ⁄ − 83,90∘) (B.3.17) ---------------------$
Magnetische Flussdichte B im Punkt P
$B = μ0μrH = μ0 ⋅ 38,6A ∕m −5 2 −5 = 4,85 ⋅ 10 V s∕m = 4,85-⋅ 10-T- (B.3.18)$

Lösung zur
Aufgabe 12.11.8
(Leiter)

Der Betrag der magnetischen Feldstärken H_i im Punkt P auf einem Gesuchte magnetische Flussdichte
$B = μ μ H 0 r = 4π ⋅ 10− 7-V-s ⋅ 163,3A ∕m A m = 2,052 ⋅ 10−4V s∕m2 = 2,052-⋅ 10−4T (B.3.19) -------------$

Winkel

φ = − 103,0-∘

(B.3.20)

Lösung zur
Aufgabe 12.11.9
(Leiter)

Gesamtfeldstärke

x = a + r:
$H = H1 + H2 = 265,3A ∕m + 1591,5A ∕m = 1856,8A ∕m (B.3.21) -----------$
x = r:
$H = H1 − H2 = 1591,5A ∕m − 397,9A ∕m = 1193,6A ∕m (B.3.22) -----------$
x = r∕2:
$H = H − H 1 2 = 795,8A ∕m − 353,7A ∕m = 442,1A-∕m- (B.3.23)$

Lösung zur
Aufgabe 12.11.10
(Leiter)

Gesamtkraft auf den Leiter 2
$⃗F = ⃗F21 + ⃗F32 = (6,00 ⋅ 10−3N ⁄ 73,4∘) + (6,22 ⋅ 10 −3N ⁄ 131,8∘) −3 ∘ = (10,67-⋅ 10-N-⁄ 103,2-) (B.3.24)$
Winkel
$φ = 103,2∘ -------$ (B.3.25)

Lösung zur
Aufgabe 12.11.11
(Leiter)

Erster gesuchter Strom

I = − I ⋅ sinδ ⋅ b 2 3 e ∘ -8cm--- = − 20A ⋅ sin(63,4 ) ⋅ 5,36cm = −-26,7A-- (B.3.26)

Zweiter gesuchter Strom

I = − I ⋅ cos δ ⋅ a 4 3 e ∘ -6cm--- = − 20A ⋅ cos(63,4 ) ⋅ 5,36cm = −-10,0A- (B.3.27)

Lösung zur
Aufgabe 12.11.12
(Rahmen)

Gesamtkraft auf den Drahtrahmen zu
$⃗F = ⃗F1 + F⃗2 = (0,5N ⁄ 90∘) + (0,4N ⁄ − 20∘) = (0,523N ⁄ 44,0∘) (B.3.28) ----------------$
Winkel
$∘ φ = 44,0-$ (B.3.29)

Lösung zur
Aufgabe 12.11.13
(Schleife)

Ausgeübtes Drehmoment

M = 2 ⋅ IlB ⋅ dsin α = IlBd sinα 2 ----------

(B.3.30)

Lösung zur
Aufgabe 12.11.14
(Elektron)

Radius der Kreisbahn

mv 9,1 ⋅ 10 −31kg ⋅ 107m ∕s r = ----= -------−19-------−3---= 56,8mm-- eB 1,6 ⋅ 10 As ⋅ 10 T

(B.3.31)

Lösung zur
Aufgabe 12.11.15
(Spule)

Notwendiger Spulenstrom

Hl 350A ∕m ⋅ 0,25m I = N--= ------500-------= 0,175A-

(B.3.32)

Lösung zur
Aufgabe 12.11.16
(Spule)

Notwendiger Strom zu
$HE (l1 + l2) + 2HLlL I = -------------------- N = 200A-∕m-⋅ 0,4m-+-2-⋅ 636.620A-∕m-⋅-0,0005m-- 800 80,0A-+-636.6A-- = 800 = 0,896A- (B.3.33)$
Notwendiger Strom
$HE (l1 + l2) 200A ∕m ⋅ 0,4m I = ----------- = ---------------= 0,1A-- (B.3.34) N 800$

Lösung zur
Aufgabe 12.11.17
(Spulen)

Magnetischer Fluss, gleichphasig
$Φ = BA = 1,32T ⋅ 3 ⋅ 10− 4m2 = 3,96 ⋅ 10−4W b (B.3.35) --------------$
Magnetischer Fluss, gegenphasig
$Φ = BA − 4 2 −4 = 0,5T ⋅ 3 ⋅ 10 m = 1,5-⋅ 10-W--b (B.3.36)$
Magnetischer Fluss mit Luftspalt
$Φ = BLA = 0,51T ⋅ 3 ⋅ 10− 4m2 = 1,53-⋅ 10−4W-b (B.3.37)$

Lösung zur
Aufgabe 12.11.18
(Spule)

Gesuchte Kraft

2 F = 2 ⋅--Φ--- 2 μ0A2 (3,09 ⋅ 10−4V s)2 = ------−7-----------------−4--2-= 190,572N-- (B.3.38) 4π ⋅ 10 V s∕(A m) ⋅ 4 ⋅ 10 m

Lösung zur
Aufgabe 12.11.19
(Magnet)

Gesuchter Strom zu

HLlL + H1l1 + H2l2 I = -------------------- N = 1.120A--+-200A-+--566,4A-= 2,69A (B.3.39) 700 ------

Lösung zur
Aufgabe 12.11.20
(Leiter)

Gesuchter Strom

I = H1l1 + H2l2 = 36,1A + 141,3A = 177,4A (B.3.40) -------

Lösung zur
Aufgabe 12.11.21
(Leiter)

Gesuchte Kraft

2 F = 2 ⋅-Φ---- 2μ0A2 (3,36 ⋅ 10−4V s)2 = ------−7-----------------−4--2-= 224,6N-- (B.3.41) 4π ⋅ 10 V s∕(A m ) ⋅ 4 ⋅ 10 m

Lösung zur
Aufgabe 12.11.22
(Spule)

Gesuchter Strom zu

′ BLlL- I = I + μ0N 0,8T ⋅ 0,0004m = 1A + -------−7-------------- = 6,09A- (B.3.42) 4π ⋅ 10 V s∕(A m ) ⋅ 50 ------

Lösung zur
Aufgabe 12.11.23
(Spule)

Gesuchter Strom

′ ′ I′ = H--l = H ′l ⋅-I- = I ⋅ H- N Hl H 1020A ∕m = 1A ⋅ ----------= 6,8A- (B.3.43) 150A ∕m

Lösung zur
Aufgabe 12.11.24
(Leiter)

Gesuchte Kraft

Φ2 Φ2 F = ------ + ------ 2 μ0A1 2μ0A2 ----------(3,77-⋅ 10-−3V-s)2--------- = 2 ⋅ 4π ⋅ 10 −7V s∕(A m ) ⋅ 60 ⋅ 10 −4m2 −3 2 + ----------(3,77-⋅ 10-V-s)----------- 2 ⋅ 4π ⋅ 10− 7V s∕(A m ) ⋅ 100 ⋅ 10 −4m2 = 942,5N + 565,5N = 1508,0N (B.3.44) ---------

Lösung zur
Aufgabe 12.11.25
(Magnet)

Benötigter Strom

ΦRm I = ----- N −3 −1 = 2,22-⋅ 10-W--b ⋅ 323.283H-- = 7,18A (B.3.45) 100 ------

Lösung zur
Aufgabe 12.11.26
(Spule)

Gesuchten magnetischen Flussdichten
$Φ1 Φ2 2,72 ⋅ 10 −4W b B1 = --- = --- = --------−4----= 0,341T- A 2A 2 ⋅ 4 ⋅ 10 m$ (B.3.46)

und

$Φ2 2,72 ⋅ 10− 4W b B2 = A--= --4 ⋅ 10-−4m--= 0,681T-$ (B.3.47)

und

$B3 = B1 = 0,341T -------$ (B.3.48)

Induktivität

−4 L = N-Φ2-= 120-⋅ 2,72 ⋅ 10-W-b-= 0,1632H I 0,2A ---------

(B.3.49)

Lösung zur
Aufgabe 12.11.27
(Spule)

Gesuchter maximale Strom
$I = Hl- = --Bl--- N N μ0μr 0,8T ⋅ 0,3m = -------------−7---------------- = 38,20mA-- (B.3.50) 1000 ⋅ 4 π ⋅ 10 V s∕(A m ) ⋅ 5000$

Induktivität

2 2 L = -N--= ---1000-----= 4,189H Rm 238.732H − 1 --------

(B.3.51)

Induktivität
$2 L ′ = ----N------ Rm + RmL 10002 = ----------−1------------−1 = 0,967H-- (B.3.52) 238.732H + 795.775H$

Lösung zur
Aufgabe 12.11.28
(Spule)

Auf einem Keramikring mit kreisförmigem Querschnitt sind N = 800 Windungen gleichmäßig am Umfang verteilt aufgebracht. Der mittlere Ringdurchmesser beträgt D = 80mm, der mittlere Windungsdurchmesser d = 12mm.

Die Induktivität

N-2- -----8002------ L = R = 1,768 ⋅ 109H −1 = 0,362mH-- m

(B.3.53)

Lösung zur
Aufgabe 12.11.29
(Spule)

Gesuchte Luftspaltbreite

2RmL-μ0AE-- lL = 2 327.054H −1 ⋅ 4π ⋅ 10− 7V s∕(A m ) ⋅ 16 ⋅ 10− 4m2 = --------------------------------------------- 2 = 329 ⋅ 10−6m = 0,329mm--- (B.3.54)

B.3 Übungsaufgaben zum stationären magnetischen Feld