Hysterese und Wirbelstromverluste im Eisentransformator

14.8 Hysterese und Wirbelstromverluste im Eisentransformator

Eisen:

Bei einem Eisentransformator ergeben sich Eisenverluste aufgrund von Nichtidealitäten:³

Durch die Ummagnetisierung entstehen frequenzabhängige Hystereseverluste P_H ∼ f.
Das magnetische Wechselfeld induziert im Eisenkern Wechselspannungen, die zu Wirbelströmen führen. Die Amplituden dieser Wirbelströme sind frequenzproportional, so dass für die Verluste P_W ∼ f² gilt.

Verluste:

Die Summe der beim Induktionsvorgang im Eisenkern entstehenden Verluste werden als Eisenverluste bezeichnet

PE = PH + PW

(14.8.1)

→ Die Eisenverluste können in den Ersatzschaltbildern berücksichtigt werden, indem parallel zur Hauptinduktivität ein ohm’scher Widerstand R_E geschaltet wird.

Impedanzen:

Bei der kompletten Zweipolersatzschaltung in Abb. 14.8.1 bedeutet ein Strich an den Größen, dass dieser Wert auf die Primärseite bezogen ist. Es ist

X σ1 = ω (1 − k)L1 = ωL σ = X ′σ2 = ¨u2X σ2 ′ 2 R1 = R 2 = ¨u R2 Xh = ωLh = ωkL1 ′ 2 Z-v = ¨u Zv

Abbildung 14.8.1: Berücksichtigung der Eisenverluste in einer Zweipoldarstellung des Transformators

Spannungen:

Die schraffierte Flächein Abb. 14.8.1 , das Kappsches Dreieck, stellt die Spannungsverluste im Trafo dar.

Abbildung 14.8.2: Zeigerdiagramm eines Leistungstransformators bei Nennlast

→ Die Hypotenuse dieses Dreiecks entspricht der Spannung U_1K, die bei sekundärem Kurzschluss (Z_v = 0) aufgebracht werden muß, damit auf der Primärseite der Nennstrom I_1N fließt.

Beispiel 14.8.1 (Trafo-ESB)

Auf dem Leistungsschild des 50 Hz-Einphasentransformators steht: Primäre Nennspannung: U_1N = 2 kV, Sekundäre Nennspannung: U_2N = 220 V, Nennscheinleistung: S_N = 20 kV A, Primärer Nennstrom: I_1N = S_N∕U_1N = 10 A.

Wie kann man messtechnisch die Impedanzen des Trafo-Ersatzschaltbildes bestimmen? Zeichnen Sie dazu je ein vereinfachtes Ersatzschaltbild für
- den Leerlauf (Z_v = ∞) und den Kurzschluss (Z_v = 0)
in dem Sie den nicht relevanten Strompfad⁴ vernachlässigen!
Bei einem Leerlaufversuch werden bei primärer Nennspannung folgende Messwerte aufgenomen:
- Spannung U_1N = 2000 V
- Leistung P_1L = 200 W
- Strom I_1L = 1 A
Bei einem Kurzschlussversuch werden bei primärem Nennstrom folgende Messwerte aufgenomen:
- Strom I_1K = I_1N = 10 A
- Leistung P_1K = 300 W
- Spannung U_1K = 120 V = 0,06 ⋅ U_1N
Berechnen Sie daraus näherungsweise die Induktivitäten und Widerstände der Ersatzschaltung.
Wie groß ist der Wirkungsgrad für Nennbelastung bei cos φ = 1?

Lösung:

Die Lösung wird in der Vorlesung erarbeitet. Ergebnisse für den Vergleich der eigenen Lösung sind:

Vereinfachte ESB: Beim Leerlauf-ESB R′₂ und X′_σ₂ weglassen und beim Kurzschluss-ESB R_E und L_h weglassen.
Eisenverlustwiderstand: $U 21N U21N (2kV )2 P1L = ---- ⇒ RE = ----= ------- = 20k-Ω- RE P1L 200W$
Hauptinduktivität
$-2,01k-Ω- Lh ≈ 2π50s −1 = 6,4H-$
Wicklungswiderstand
$P1K 300W R1 ≈ --2--= --------2-= 1,5Ω- ≈ R ′2 2I1N 2 ⋅ (10A)$
Streuinduktivität
$L ≈ -5,8Ω---= 18,5mH σ 2π50s− 1 --------$
Wirkungsgrad bei Nennbelastung $η = ------PN--------= ----------20kW----------- = 0,976 PN + PE + PCu 20kW + 0,2kW + 0,3kW ------$

³Die Hysteresekurve eines Eisentransformators führt zudem mit ihrem nichtlearen Sättigungsverhalten auch dazu, dass in den Trafogleichungen 14.2.5 die Induktivitäten L₁, L₂ und M nicht mehr konstant sind.

⁴Nehmen Sie dazu an, dass die Primär- und die Sekundärwicklung des Transformators dasselbe Volumen haben.

[next] [prev] [prev-tail] [front] [up]