Der Transformator

13.5 Der Transformator

Aufbau:

Bei einem Transformator sind zwei Spulen durch einen gemeinsamen magnetischen Fluss miteinander gekoppelt wie in Abb. 13.5.1.

Abbildung 13.5.1: Prinzip des Transformators

→ Nach dem Induktionsgesetz kann ein Transformator nur mit Wechselspannung betrieben werden. In der Praxis werden die Spulen auf einem magnetischen Kern angeordnet zur Erhöhung des Magnetflusses, d.h zur Verringerung des magnetischen Widerstandes.

Primär:

An der Primärspule mit den Windungen N₁ wird die Wechselspannung¹⁰ u₁ angeschlossen, deren Strom i₁ das Feld H₁ und den Fluss Φ₁ = AB₁ erzeugt.

Sekundär:

Der Fluss Φ₂, der die Sekundärspule mit N₂ Windungen durchsetzt erzeugt dort aufgrund des Induktionsgesetzes die Spannung u₂ und bei geschlossenem Stromkreis den Strom i₂.

Leerlauf:

Es gilt mit dem Induktionsgesetz für den idealen Fall ohne Streuung mit Φ = Φ₁ = Φ₂, d.h mit vollständiger Kopplung beider Spulen

u = − N dϕ- und u = − N dϕ- 1 1dt 2 2 dt

(13.5.1)

Trafo:

Damit wird das Übersetzungsverhältnis des idealen Transformators (auch Übertrager genannt) zu

-u1 = − d-ϕ = -u2 → u¨= u1-= N1- N1 dt N2 u2 N2

(13.5.2)

Leistung:

Unter der Voraussetzung, dass keine Verluste auftreten (keine Widerstände der Spulendrähte), gilt für die Leistungen

p = u i = u i = p 1 1 1 2 2 2

(13.5.3)

und somit

u i N -1-= -2 = --1 = ¨u u2 i1 N2

(13.5.4)

→ Die Ströme in den Spulen eines Übertragers sind umgekehrt proportional den Windungszahlen.

Praxis:

Die Wicklung für die höhere Spannung hat die größere Windungszahl aus dünnem Draht und die Wicklung für die niedrigere Spannung hat die kleinere Windungszahl aus dickem Draht.

Beispiel 13.5.1 (Zündspule)

Eine KFZ-Zündspule mit der Kernquerschnittsfläche A = 4 cm² und der Permeabilitätszahl μ_r = 400 trägt eine Niederspannungswicklung der Länge l₁ = 2 cm mit N₁ = 100 Windungen und eine Hochspannungswicklung der Länge l₂ = 8 cm mit N₂ = 5000 Windungen (siehe Abb. 13.5.2) . Der Fluss bricht in t = 0,5 ms zusammen, so dass eine sehr hohe Spannung an der Zündkerze entsteht.

Abbildung 13.5.2: Beispiel zur Zündspule

Wie groß ist die Zündspannung bei einer Autospannung von U₀ = 12 V bei einem Kupferwiderstand R_Cu₁ = 6 Ω?

Lösung:

Die Lösung wird in der Vorlesung erarbeitet. Ergebnisse für den Vergleich der eigenen Lösung sind:

Induzierte Spannung

Δ-ϕ- u2 = − N2 Δt = 5000 ⋅ 4V = 20-kV-

Beispiel 13.5.2 (Trafo): Ein Eisenkern (Kernquerschnitt A = 10 cm², mittlerer Kernumfang l = 40 cm) enthält zwei Spulen mit den Windungszahlen N₁ = 106 und N₂ = 10. Die Permeabilitätszahl des Eisens beträgt im Arbeitspunkt μ_r = 3000.

Welchen zeitlichen Verlauf hat die Spannung u₂, wenn i₁ den in der Skizze angegebenen Verlauf hat?
(Entspricht im wesentlichen einer Übungsaufgabe.)

Lösung:

Die Lösung wird in der Vorlesung erarbeitet. Ergebnisse für den Vergleich der eigenen Lösung sind:

Induzierte Spannung im Bereich 0 < t < 1 ms:

di1 Δi1 u2 = M --- = M ---- dt Δt = 0,01 H ⋅ -1A---= 10V-- 10−3s -----

¹⁰Diese Wechselspannung kann z.B. mit der rotatorischen Spannungserzeugung gewonnen werden. Sie hat dann einen sinusförmigen Verlauf.

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