Die elektrische Ladung

10.1 Die elektrische Ladung

Ladung:

Die elektrische Ladung Q ist eine eigene Grundgröße der Elektrotechnik. Sie wird nicht durch andere Größen erklärt. Sie dient der Erklärung anderer elektrischer Größen (z.B. elektrisches Feld, Strom)

Einheit:

Die Einheit der Ladung ist das Coulomb¹

[Q ] = C = A s

(10.1.1)

Elementar:

Es gibt positive und negative Ladungen, deren Zuordnung historisch willkürlich erfolgte. Sie können nicht erzeugt werden sondern entstehen durch Ladungstrennung.
Ladungen treten nur als Vielfaches der Elementarladung auf
$Q = N e$ (10.1.2)
Die Elementarladung eines Elektrons ist
$−19 e = − 1,602 ⋅ 10 A s$ (10.1.3)
Da Leiter ca. 10²³ Elektronen pro cm³ und auch Halbleiter noch ca. 10¹⁰ bis 10²⁰ Elektronen pro cm³ enthalten entfällt die Quantelung der Ladung in der Praxis.

Atom:

Atome bestehen aus Protonen und Neutronen im Kern und aus Elektronen, die auf Bahnen um den Kern kreisen (siehe Abb. 10.1.1) .

Abbildung 10.1.1: Elektronenschalen und Atomdurchmesser

Frage:

Warum sind die Elektronenbahnen² stabil?

Ursache:

Für eine stabile Bahn benötigen wir eine Kraft und eine passende Gegenkraft. Wir können hier 2 Kräfte finden, die in Wechselwirkung miteinander stehen:

Die Zentrifugalkraft³ bzw. die Fliehkraft
$mev2- Fv = r$ (10.1.4)
Die Massenanziehungskraft⁴ bzw, die Gravitationskraft
$F = γm1m2---= -k-m1m2-- g r2 4π r2$ (10.1.5)

Frage:

Wird die Fliehkraftwird durch die Gravitaionskraft kompensiert

2 F = γm1m2---≈ F = mev-- g r2 v r

Antwort:

FALSCH: Die auftretende Fliehkraft F_v ist ca. 10³⁵ mal größer als die Massenanziehungskraft F_g zwischen Elektron und Kern!

Elektrotechnik:

Die Elektronenschalen sind also nur deshalb stabil, weil eine zusätzliche elektrische Kraft auf das Elektron wirkt!

Kraft:

Ladungen üben Kräfte aufeinander aus, deren Betrag ist nach dem Coulombschen Gesetz im Vakuum

F = -Q1Q2--- ϵ0 ⋅ 4πr2

(10.1.6)

mit der elektrischen Feld- oder Dielektrizitätszahl des Vakuums (Naturkonstante) von⁵

A s F ϵ0 = 8,85 ⋅ 10 −12--- = 8,85 ⋅ 10−12-- V m m

und der Oberfläche einer Kugel A_k = πd² = π(2r)² = 4πr².

Vektor:

Die Kraft ist ein Vektor mit Betrag und Richtung

⃗ F = F ⋅⃗er

Die Richtung der Kraft wirkt auf der Verbindungslinie der beiden beteiligten Ladungen. Aus den Vorzeichen der Ladungen ergibt sich eine anziehende oder abstoßende Wirkung der Kraft gemäß Abb. 10.1.2

Ladungen gleicher Polarität (+Q₁ und +Q₂) stoßen sich ab und
Ladungen verschiedener Polarität (+Q₂ und −Q₃) ziehen sich an.

Abbildung 10.1.2: Abstoßende und anziehende Kraftwirkungen zwischen einfachen Punktladungen

Beispiel 10.1.1 (Coulombsches Gesetz)

Für das Gravitationsgesetz

γm1m2 k m1m2 Fg = ---2---= ------2-- r 4π r

mit k bzw. der Gravitationskonstanten γ = k∕(4π) und das Coulombsche Gesetz

Q1Q2--- Fc = 4πϵ r2 0

mit den Ruhemassen m_e, m_p und der Ladung e ist das Verhältnis der Beträge von Coulomb- zu Gravitationskraft zu berechnen!


Größe		Wert

Gravitationskonstante⁶	γ	6,673 ⋅ 10^-11 m³/(s² kg)
	k	8,38 ⋅ 10^-10 N m²/kg²
Ruhemasse	m_e	9,11 ⋅ 10^-31 kg
Ruhemasse	m_p	1,67 ⋅ 10^-27 kg
Ladung	e	−1,602 ⋅ 10^-19 A s

Lösung:

Die Lösung wird in der Vorlesung erarbeitet. Ergebnisse für den Vergleich der eigenen Lösung sind:

Zahlenwerte für Elektronen ca. 4,159 ⋅ 10⁴² und für Protonen ca. 1,3 ⋅ 10³⁶

Feld:

Die Kraftwirkung zwischen zwei Ladungen existiert im gesamten Raum um die Ladungen. Sie erzeugt ein Kraftfeld mit einem besonderen physikalischen Raumzustand, der als elektrisches Feld bezeichnet wird. Man unterscheidet:

Das elektrische Feld von ruhenden Ladungen
→elektrostatisches Feld
und das elektrische Feld von bewegten Ladungen
→elektrisches Strömungsfeld.

Felder existieren vielfältig in unserem täglichen Leben, z.B. als Schwerefeld der Erde, wie in Abb. 10.1.3 dargestellt, oder als Strömungsfeld von Flüssen.

Abbildung 10.1.3: Vergleich von elektrischem Feld und dem Gravitationsfeld der Erde aufgrund der Schwerkraft

Frage:

Wie kann man ein „Feld sehen“?

Antwort:

Indem man eine „passende Probe“ in das Feld hält, an dem die Wirkung des Feldes sichtbar wird!

Beispiel:

Ein Apfel fällt im Gravitationsfeld der Erde auf der Erdoberfläche auf die Erdoberfläche
Ein Apfel schwebt im Gravitationsfeld der Erde auf einer Umlaufbahn in der ISS

Wirkung:

Ein Feld beschreibt einen Ursache-Wirkungs-Zusammenhang zwischen den zwei miteinander verknüpften Feldgrößen:

Im Strömungsfeld stellt sich eine Geschwindigkeit v der beweglichen freien Ladungen (Wirkung) als der Folge der Potentialdifferenz (Ursache) ein.
Im statischen elektrischen Feld stellt sich ein Potential φ (Wirkung) als Folge der elektrischen Feldstärke (Ursache) ein.

Energie:

Ein Feld enthält Energie, die stetig über den Raum verteilt ist. Die Zustandsgröße der gespeicherten Energie ist ebenfalls stetig. Sie kann sich damit auf keinen Fall sprunghaft ändern!


Feld	Energie	Zustandsgröße	Formel

Gravitation	potentielle	Höhe h	W_pot = mgh
Strömung	kinetische	Geschwindigkeit v	W_kin = mv²
Elektrisch	elektrische	Spannung u	W_el = Cu²
Magnetisch	magnetische	Strom i	W_mag = Li²

¹Zu Ehren von Charles Augustin de Coulomb, 1736 – 1806, französischer Physiker

²Gibt es wirklich solche Bahnen? Nein es ist nur ein einfaches Modell, es gibt nur eine Wahrscheinlichkeit, dass sich das Elektron in einer Elektronenwolke um diese Bahn aufhält. Zudem ändert eine Messung den Aufenthaltsort des Elektrons!

³Masse der Elektronen m_e = 9,11 ⋅ 10−31 kg und deren Bahngeschwindigkeit ca. v = 2200km∕s

⁴Gravitationskonstante γ = k∕(4π) = 6,673 ⋅ 10−11 m³∕(s²kg) mit k = 8,38 ⋅ 10−10 Nm²∕kg²

⁵Ladung: Q = CU, Einheit: [Q] = [I] ⋅ [t] = [C] ⋅ [U] → As = FV

⁶mit 1N = 1kg m∕s²

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