7.9 Übungsaufgaben

Aufgabe 7.9.1
(Netzwerk)
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Die angegebene Schaltung mit U = 100V , f = 50Hz enthält zwei Kondensatoren mit den Kapazitäten C₁ = 10μF , C₂ = 3,18μF und den Widerstand R = 2kΩ.

1. Es sind die Ströme I, I₁ und I₂ zu bestimmen.
2. Welcher Phasenverschiebungswinkel besteht zwischen den Strömen I und I₂?
3. Zeichnen Sie das Zeigerdiagramm der Ströme!

Aufgabe 7.9.2
(Netzwerk)
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Die angegebene Schaltung mit R = 25Ω, L = 0,159H und C = 127,2μF liegt an der Spannung U = 24V , f = 50Hz.

1. Welchen Strom I liefert die Spannungsquelle?
2. Welcher Phasenverschiebungswinkel besteht zwischen den Strömen I₁ und I₂?
3. Zeichnen Sie das Zeigerdiagramm der Ströme!

Aufgabe 7.9.3
(Netzwerk)
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In der angegebenen Schaltung mit R = 50Ω, L = 100mH und C = 50μF beträgt der von der Spannungsquelle eingespeiste Strom I = 2A, f = 50Hz.

Wie groß sind die Teilströme I₁ und I₂?

Aufgabe 7.9.4
(Ersatzschaltung)
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Die angegebene Schaltung mit R ₁ = 30Ω, R₂ = 200Ω und C = 10μF soll für die Frequenz f = 50Hz durch eine elektrisch gleichwertige Parallelschaltung, bestehend aus einem Wirkwiderstand R_p und einem Kondensator mit der Kapazität C_p ersetzt werden.

Welche Werte sind für R_p und C_p erforderlich?

Aufgabe 7.9.5
(Ersatzschaltung)
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Die angegebene Schaltung mit R = 30Ω, L = 100mH und C = 20μF soll für die Frequenz f = 50Hz durch eine elektrisch gleichwertige Reihenschaltung, bestehend aus einem Wirkwiderstand R_r und einer Spule mit der Induktivität L_r, ersetzt werden.

Welche Werte sind für R_r und L_r erforderlich?

Aufgabe 7.9.6
(Netzwerk)
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Ein ohmsch-induktiver Spannungsteiler mit R = 200Ω und L = 10mH liegt an einer Eingangsspannung der Frequenz f = 1kHz.

Um wieviel Prozent ändert sich die Ausgangsspannung U₂, wenn der Teiler mit einem Kondensator der Kapazität C = 500nF belastet wird?

Aufgabe 7.9.7
(Netzwerk)
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In der angegebenen Schaltung mit R₁ = 200Ω, R₂ = 50Ω, C = 10μF und L = 0,5H beträgt der Strom I₂ = 1A, f = 50Hz.

Es sind die Ströme I₁, I₃, I₄ und I sowie die Eingangsspannung U zu bestimmen.

Aufgabe 7.9.8
(Spule)
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Zur Bestimmung des ohmschen Widerstandes R und der Induktivität L einer Spule wird diese mit einem ohmschen Widerstand R_v = 15Ω in Reihe geschaltet und die Reihenschaltung an eine Spannungsquelle angeschlossen.

Anschließend werden folgende Spannungen gemessen (s. Skizze): U = 70V , U_v = 30V und U_s = 50V (f = 50Hz).

Wie groß sind R und L?

Aufgabe 7.9.9
(Netzwerk)
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Die angegebene Schaltung enthält zwei Glühlampen, die bei den Spannungen U₁ = U₂ = 110V die Leistungen P₁ = 60W und P₂ = 100W aufnehmen.

1. Was würde passieren, wenn beide Lampen einfach in Reihe an 220V geschaltet würden?
2. Wie groß müssen die Kapazität C bei f = 50Hz und
3. die Versorgungsspannung U sein, damit U₁ = U₂ = 110V beträgt?

Aufgabe 7.9.10
(Netzwerk)
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Die angegebene Schaltung mit R ₁ = 100Ω und R₂ = 120Ω soll für f = 50Hz so ausgelegt werden, dass I₁ = I₂ = 1A und der zwischen I₁ und I₂ bestehende Phasenverschiebungswinkel 60^∘ beträgt.

1. Welche Werte sind für L, C und U erforderlich?
2. Stellen Sie alle Spannungen und Ströme in einem maßstäblichen Zeigerdiagramm dar!

Aufgabe 7.9.11
(Schalter)
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In der angegebenen Schaltung mit U = 150V , f = 50Hz, R₂ = 100Ω liefert die Spannungsquelle bei geöffnetem Schalter den Strom I = 2,5A und bei geschlossenem Schalter den Strom I′ = 3,5A.

Wie groß sind der Widerstand R₁ und die Kapazität C?

Aufgabe 7.9.12
(Netzwerk)
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Durch die angegebene Schaltung mit C₁ = C₂ = C₃ = 10μF soll zwischen den Punkten A und B eine Spannung U_AB erzeugt werden, die gegenüber der Versorgungsspannung U um 50^∘ phasenverschoben ist (f = 50Hz).

Welchen Wert muss der Widerstand R haben?

Aufgabe 7.9.13
(Netzwerk)
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Die angegebene Schaltung mit R ₁ = 10Ω, R₂ = 20Ω, R₃ = 100Ω, L₁ = 0,1H, L₂ = 0,2H und C = 10μF liegt an der Spannung U = 100V , f = 50Hz.

Welche Spannung U_AB liegt zwischen den Punkten A und B?

Aufgabe 7.9.14
(Schalter)
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Die angegebene Schaltung mit R = 100Ω, L = 0,318H soll für die Frequenz f = 50Hz so ausgelegt werden, dass der Betrag (Effektivwert) des von der Spannungsquelle gelieferten Stromes I sich beim Schließen des Schalters S nicht verändert (U = konst.).

Welche Kapazität C muss der Kondensator haben?

Aufgabe 7.9.15
(Schalter)
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In der angegebenen Schaltung mit R = 50Ω, L = 0,1H, f = 50Hz soll die Kapazität C so gewählt werden, dass sich der Betrag (Effektivwert) des Stromes I beim Schließen des Schalters nicht verändert (U = konst.).

1. Bestimmen Sie C als Funktion der Bauelementewerte!
2. Welcher Wert ergibt sich für C bei den gegebenen Werten?

Aufgabe 7.9.16
(Netzwerk)
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In der angegebenen Schaltung mit R₁ = 80Ω, C = 50μF und R₂ = 40Ω bleibt der Effektivwert der zwischen den Punkten A und B liegenden Spannung beim Anschließen der RL-Reihenschaltung unverändert (f = 50Hz).

Wie groß ist die Induktivität L?

Aufgabe 7.9.17
(Netzwerk)
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Drei gleiche Glühlampen (U ₁ = U₂ = U₃ = 110V , P₁ = P₂ = P₃ = 40W) sind entsprechend Skizze geschaltet. Zwischen U₁ und U₂ sowie zwischen U₂ und U₃ soll jeweils ein Phasenverschiebungswinkel von 60^∘ bestehen (f = 50Hz).

1. Zeichnen Sie ein maßstäbliches Zeigerdiagramm aller Spannungen und Ströme!
2. Welche Werte sind für L, R, C, und U vorzusehen?

Aufgabe 7.9.18
(Ersatzschaltung)
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Ein ohmsch-induktiver Verbraucher für U = 230V , f = 50Hz, mit dem Leistungsfaktor cos φ = 0,75 und der Wirkleistungsaufnahme P = 120W soll durch die Parallelschaltung eines Wirkwiderstandes R und einer Spule mit der Induktivität L nachgebildet werden.

Welche Werte sind für R und L erforderlich?

Aufgabe 7.9.19
(Ersatzschaltung)
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Ein ohmsch-kapazitiver Verbraucher mit dem Leistungsfaktor cos φ = 0,65 nimmt bei der Spannung U = 110V , f = 50Hz die Wirkleistung P = 200W auf. Der Verbraucher soll durch eine Reihenschaltung aus einem Wirkwiderstand R und einem Kondensator mit der Kapazität C nachgebildet werden.

Welche Werte sind für R und C vorzusehen?

Aufgabe 7.9.20
(Leitung)
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Ein Verbraucher mit dem Leistungsfaktor cos φ = 0,75 (induktiv) nimmt bei der Spannung U = 230V den Strom I = 8A auf. Er soll über eine Leitung, deren Wirkwiderstand R = 3Ω und deren Induktivität L = 0,015H beträgt, an eine Spannungsquelle mit f = 50Hz angeschlossen werden.

Welche Spannung U′ muss am Leitungsanfang liegen, damit der Verbraucher an U = 230V liegt?

Aufgabe 7.9.21
(Netzwerk)
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Zwei parallelgeschaltete ohmsch-induktive Verbraucher für U = 110V mit den Daten P₁ = 200W , cos φ₁ = 0,5, P₂ = 500W , cos φ₂ = 0,94 sollen über eine Spule mit der Induktivität L an eine Spannungsquelle von U′ = 230V , f = 50Hz, angeschlossen werden.

Wie groß muss L sein, damit U = 110V wird?

Aufgabe 7.9.22
(Netzwerk)
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Ein ohmsch-induktiver Verbraucher für U = 230V mit der Wirkleistungsaufnahme P = 100W und dem Leistungsfaktor cos φ = 0,82 ist parallel zu einem Wirkwiderstand R = 500Ω geschaltet.

Die Anordnung soll über einen Kondensator C an eine Spannungsquelle mit U′ = 400V , f = 50Hz, angeschlossen werden.

Welche Kapazität C ist erforderlich, damit U = 230V wird?

Aufgabe 7.9.23
(ESQ)
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Die angegebene Schaltung mit C ₁ = 6μF , C₂ = 3μF , R₁ = 700Ω, R₂ = 500Ω, R₃ = 200Ω und L = 0,3H liegt an der Spannung U = 120V , f = 50Hz.

Der Strom I₃ im Widerstand R₃ ist mit Hilfe einer Ersatzspannungsquelle zu berechnen!

Aufgabe 7.9.24
(ESQ)
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Die angegebene Schaltung mit R ₁ = R₂ = R₃ = R₄ = R₅ = 1kΩ, C = 300nF und L = 400mH liegt an der Spannung U = 120V , f = 800Hz.

Der Strom I₅ im Widerstand R₅ ist mit Hilfe einer Ersatzspannungsquelle zu berechnen!

Aufgabe 7.9.25
(ESQ)
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Die angegebene Schaltung mit R = 250Ω, X₁ = −300Ω, X₂ = −600Ω, X₃ = −200Ω und X₄ = −400Ω liegt an der Wechselspannung U = 240V .

Der Strom I_R im Widerstand R ist mit Hilfe einer Ersatzspannungsquelle zu berechnen!

Aufgabe 7.9.26
(Anpassung)
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In der angegebenen Schaltung mit U = 100V , f = 50Hz sind R₁ = 120Ω und L = 0,5H.

1. Wie groß sind R₂ und C zu wählen, damit der Widerstand R₂ die maximal mögliche Leistung aufnimmt?
2. Welche Leistung wird in diesem Fall von R₂ aufgenommen?

Aufgabe 7.9.27
(Leistungsanpassung)
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In der angegebenen Schaltung mit U = 100V , f = 50Hz sind R₁ = 40Ω, R₂ = 50Ω und C = 100μF .

1. Wie groß sind R₃ und L zu wählen, damit der Widerstand R₃ die maximal mögliche Leistung aufnimmt?
2. Welche Leistung wird in diesem Fall von R₃ aufgenommen?

Aufgabe 7.9.28
(Leistungsanpassung)
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In der angegebenen Schaltung mit R_i = 50Ω soll der Außenwiderstand R_a = 500Ω mit Hilfe des Kondensators C und der Spule L an den Innenwiderstand R_i der Spannungsquelle angepasst werden (Leistungsanpassung).

Wie groß sind die Induktivität L und die Kapazität C bei der Frequenz f = 1kHz zu wählen, damit der Außenwiderstand R_a die maximal mögliche Leistung aufnimmt?

Aufgabe 7.9.29
(Anpassung)
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Ein ohmsch-induktiver Verbraucher für U = 230V , f = 50Hz nimmt bei dem Leistungsfaktor cos φ = 0,5 die Wirkleistung P = 1kW auf.

1. Welchen Strom I nimmt der Verbraucher auf?
2. Welche Kapazität C muss ein parallel zum Verbraucher geschalteter Kondensator haben, damit der Gesamtleistungsfaktor cos φ′ = 0,94 (induktiv) wird?
3. Welcher Strom I′ wird nach dem Zuschalten des unter (2) bestimmten Kondensators insgesamt von der Spannungsquelle geliefert?

Aufgabe 7.9.30
(Anpassung)
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Ein ohmsch-induktiver Verbraucher mit der Wirkleistungsaufnahme P = 400W und dem Leistungsfaktor cos φ = 0,5 ist parallel zu einer RL-Reihenschaltung (R = 30Ω, L = 35mH) geschaltet. Die Anordnung liegt an der Spannung U = 230V , f = 50Hz.

1. Welcher Strom I wird von der Spannungsquelle geliefert?
2. Wie groß müsste die Kapazität eines parallel zur Spannungsquelle geschalteten Kondensators sein, damit der Gesamtleistungsfaktor cos φ′ = 0,97 (induktiv) wird?

Aufgabe 7.9.31
(Anpassung)
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Der Leistungsfaktor eines ohmsch-induktiven Verbrauchers wird durch das Zuschalten eines Kondensators von cos φ = 0,7 auf cos φ′ = 0,9 erhöht.

Um wieviel Prozent sinkt hierdurch die in den Netzzuleitungen auftretende Verlustleistung?