Übungsaufgaben zu Wechselstromnetzwerke

Lösung zur
Aufgabe 7.9.1
(Netzwerk)

Gesamtstrom
$-U--- I- = Zges = -------100V-------- = (84,2mA ⁄-70,3∘) (B.1.1) (1188,3Ω ⁄ − 70,3∘) ----------------$
Teilströme
$I1 = ---ZC2----⋅ I ZC2 + ZR − j1001Ω ∘ = -----------------3--⋅ (84,2mA ⁄ 70,3 ) − j1001Ω + 2∘ ⋅ 10 Ω = (37,7mA--⁄ 6,9-) (B.1.2)$
und
$I2 = ---ZR-----⋅ I- ZC2 + ZR 2 ⋅ 103Ω = -----------------3--⋅ (84,2mA ⁄ 70,3∘) − j1001Ω + 2 ⋅ 10 Ω = (75,3mA--⁄ 96,9∘) (B.1.3)$

Phasenverschiebungswinkel

∘ ∘ ∘ φI,I2 = φI2 − φI = 96,9 − 70,3 = 26,6-

(B.1.4)

Lösung zur
Aufgabe 7.9.2
(Netzwerk)

Strom
$I- = I- + I- 1 2 = (0,192A − j0,384A ) + j0,959A = 0,192A + j0,575A = (0,607A ⁄ 71,5∘) (B.1.5) ---------------$

Phasenverschiebungswinkel

∘ ∘ ∘ φI1,I2 = φI2 − φI1 = 90 − (− 63,4 ) = 153,4--

(B.1.6)

Lösung zur
Aufgabe 7.9.3
(Netzwerk)

Teilströme

I1 = U-⋅ Y-RL = (126,4V ⁄-− 25,0∘) ⋅ (16,3mS ⁄ − 32,1∘) ⁄ ∘ = (2,14A---−-57,2-)- (B.1.7)

und

I2 = U-⋅ Y-C = (126,4V ⁄ − 25,0 ∘) ⋅ (15,7mS ⁄-90∘) ⁄ ∘ = (1,99A---65,0-)- (B.1.8)

Lösung zur
Aufgabe 7.9.4
(Ersatzschaltung)

Bauteilewerte

1 1 Rp = ------- = --------= 220,3-Ω Re {Y-} 4,54mS

(B.1.9)

und

− Im {Y-} 2,36mS Cp = --------- = ----------= 7,51μF-- 2π50Hz 2π ⋅ 50Hz

(B.1.10)

Lösung zur
Aufgabe 7.9.5
(Ersatzschaltung)

Bauteilewerte

Rr = Re {Z-} = 44,14Ω-

(B.1.11)

und

Im {Z-} 28,78Ω Lr = -------- = ----------= 91,7mH-- 2π50Hz 2π ⋅ 50Hz

(B.1.12)

Lösung zur
Aufgabe 7.9.6
(Netzwerk)

Änderung

U′2 −-U2- 0,363-−--0,3- 0,363 −-0,3- ΔU2 = U2 = 0,3 = 0,3 = 0,21

(B.1.13)

Lösung zur
Aufgabe 7.9.7
(Netzwerk)

Strom

5mS I1 = ---------------- ⋅ (1A⁄-0∘) = (0,847A-⁄-−-32,1∘) 5mS + j3,14mS ------------------

(B.1.14)

Strom

I- = I- − I- = (1A ⁄ 0∘) − (0,847A ⁄-− 32,1∘) 3 2 1 ∘ = (0,532A-⁄ 57,9-) (B.1.15)

Quellenspannung

U- = I2R2 + I1R1 ⁄ ∘ ⁄ ∘ = (1A - 0 ) ⋅ 50 Ω + (0,847A- − 32,1 ) ⋅ 200 Ω = (213,3V-⁄-−-25,0∘) (B.1.16) ------------------

Strom

∘ I = -U---= (213,3V-⁄-−-25,0-) -4 jωL j2 π ⋅ 50Hz ⋅ 0,5H = (1,36A ⁄ − 115,0∘) (B.1.17) ------------------

Quellenstrom

⁄ ∘ ⁄ ∘ I- = I2 + I4 = (1A -0 ) + (1,36A- − 115,0 ) = (1,30A-⁄-−-70,9∘)- (B.1.18) -----------------

Lösung zur
Aufgabe 7.9.8
(Spule)

Widerstand

R = Re{Z-} − RV = 27,5Ω − 15Ω = 12,5Ω-

(B.1.19)

Induktivität

Im {Z} X 21,6Ω L = --------= --L- = ---------- = 68,6mH-- ω 2πf 2π ⋅ 50Hz

(B.1.20)

Lösung zur
Aufgabe 7.9.9
(Netzwerk)

Lampe 1 wird zerstört

Kapazität

I 0,728A C = --C- = -----------------= 21,1μF-- U1ω 110V ⋅ 2π ⋅ 50Hz --------

(B.1.21)

Quellenspannung
$U- = U-1 + U-2 = (110V ⁄ 0∘) + (110V ⁄ 53,2∘) ∘ = (196,70V-⁄ 26,6-) (B.1.22)$

Lösung zur
Aufgabe 7.9.10
(Netzwerk)

Kapazität

1 1 C = − -----= ------------------= 68,9μF-- ωXC 2π ⋅ 50Hz ⋅ 46,19Ω --------

(B.1.23)

Induktivität

XL 80,8Ω1 L = ----= ----------= 0,257H-- ω 2π ⋅ 50Hz

(B.1.24)

Quellenspannung

U- = U-1 + U-L = I1 ⋅ (R1 + jXL ) = 1A ⋅ (100Ω + j80,8Ω ) ⁄ ∘ = (128,6V-- 38,9-) (B.1.25)

Graphische Darstellung

Lösung zur
Aufgabe 7.9.11
(Schalter)

Widerstand

R1 = Re {Z-} = 30Ω-

(B.1.26)

Kapazität

C = − ----1---- = − --1-- ωIm {Z-} ωXC 1 = ----------------= 61,2μF-- (B.1.27) 2 π ⋅ 50Hz ⋅ 52Ω

Lösung zur
Aufgabe 7.9.12
(Netzwerk)

Widerstand

----XC---- R = tan(− 25∘) = --------------1--------------- 2π ⋅ 50Hz ⋅ 10 ⋅ 10 −6F ⋅ tan 25∘ = 682,6Ω- (B.1.28)

Lösung zur
Aufgabe 7.9.13
(Netzwerk)

Spannung

U-AB = U-R2 − U-Z3 = (46,0V ⁄ − 46,3∘) − (43,0V ⁄ 100,8 ∘) ⁄ ∘ = (85,4V---−-62,2-) (B.1.29)

Lösung zur
Aufgabe 7.9.14
(Schalter)

Kapazität

1 1 C = ---- = --------------------= 31,8μF-- 2b ω 2 ⋅ 50 Ω ⋅ 2 ⋅ π ⋅ 50Hz

(B.1.30)

Lösung zur
Aufgabe 7.9.15
(Schalter)

Formel zur Berechnung der Kapazität
$2ωL ∕ ω C = --2-----2 R + X L -----2L----- C = R2 + (ωL )2 (B.1.31) ------------$
Zahlenwert der Kapazität
$----2L------ C = R2 + (ωL )2 2 ⋅ 0,1H = ---------------------------- (50Ω )2 + (2π ⋅ 50Hz ⋅ 0,1H )2 = 57,4μF-- (B.1.32) --------$

Lösung zur
Aufgabe 7.9.16
(Netzwerk)

Induktivitätzu

2 (-1-)2 L = R-1 +-2R1R2--+--ωC--- 2-1-ω ωC ( )2 (80Ω )2 + 2 ⋅ 80 Ω ⋅ 40Ω + 2π⋅50Hz1⋅50⋅10−6F = ---------------------2-------------------- 50⋅10−6F = 0,421H-- (B.1.33)

Lösung zur
Aufgabe 7.9.17
(Netzwerk)

Maßstäbliches Zeigerdiagramm aller Spannnungen und Ströme
Versorgungsspannung
$U = 220V-- ------$ (B.1.34)

Bauelementewerte
$L = UL--= ------191V---------= 1,67H ωI1 ⋅2π ⋅ 50Hz ⋅ 0,364A ------- UR ω 110V R = -----= -------= 302Ω- I2 0,364A UC-ω- 191V-⋅ 2π-⋅ 50Hz- C = I3 = 0,364A = 6,08μF-- (B.1.35)$

Lösung zur
Aufgabe 7.9.18
(Ersatzschaltung)

Bauelementewerte

U 2 (230V )2 R = ---= -------- = 440,8Ω- P 120W -------

(B.1.36)

und

U-2- -------(230V--)2------ L = Qω = 105,8V ar ⋅ 2π ⋅ 50Hz = 1,59H--

(B.1.37)

Lösung zur
Aufgabe 7.9.19
(Ersatzschaltung)

Bauteilewerte

R = Re {Z-} = 25,5Ω-

(B.1.38)

und

1 C = Im {Z} = -----------------= 106,5μF-- 29,9Ω ⋅ 2π ⋅ 50Hz

(B.1.39)

Lösung zur
Aufgabe 7.9.20
(Leitung)

Spannung

′ ∘ U- = U-+ U-RL = 230V + (44,67V ⁄ 16,1 ) = (273,2V ⁄ 2,6∘) (B.1.40) --------------

Lösung zur
Aufgabe 7.9.21
(Netzwerk)

Induktivität

UL- -----146,3V------ L = Iω = 7,98A ⋅ 2π ⋅ 50Hz = 58,4mH--

(B.1.41)

Lösung zur
Aufgabe 7.9.22
(Netzwerk)

Kapazität

1 1 C = -------= --------------------= 7,35-μF-- XC ⋅ ω − 433,0Ω ⋅ 2π ⋅ 50Hz

(B.1.42)

Lösung zur
Aufgabe 7.9.23
(ESQ)

Strom

U-q IR3 = -------- Zi + Z3 = ----------------30V------------------ (291,7Ω − j353,7Ω ) + (200 Ω + j94Ω ) ⁄ ∘ = (54,0mA---27,9-) (B.1.43)

Lösung zur
Aufgabe 7.9.24
(ESQ)

Strom

U IR = ----q--- 5 Zi + Z5 24V = 600Ω--+-(1000Ω-+--j1348Ω-) ∘ = (11,5mA-⁄-−-40,1-)- (B.1.44)

Lösung zur
Aufgabe 7.9.25
(ESQ)

Strom

I = --U-q-- = ----220V------ -R Zi + R 250Ω − j150 Ω = (0,755A ⁄ 31,0∘) (B.1.45) ---------------

Lösung zur
Aufgabe 7.9.26
(Anpassung)

Lastwiderstand

R2 = Re {Z- } = 75,8Ω a ------

(B.1.46)

Kapazität

− 1 1 C = ----------= -----------------= 55,0μF-- ωIm {Za-} 2π ⋅ 50Hz ⋅ 57,9Ω --------

(B.1.47)

Leistung
$( ) Uq 2 U2 79,5V 2 P2 = --2--- = --q-= ---------= 20,8W-- R2 4Ri 4 ⋅ 75,8Ω -------$ (B.1.48)

Lösung zur
Aufgabe 7.9.27
(Leistungsanpassung)

Lastwiderstand

R3 = Re {Za } = 25,3Ω-

(B.1.49)

Induktivität

Im-{Za}-- --8,73Ω--- L = ω = 2π ⋅ 50Hz = 27,8mH--

(B.1.50)

Leistung
$( Uq)2 --2--- -U2q- -52,4V-2- P3 = R = 4R = 4 ⋅ 25,3Ω = 27,1W-- 3 i$ (B.1.51)

Lösung zur
Aufgabe 7.9.28
(Leistungsanpassung)

Induktivität

L = XL--= ---150Ω-----= 23,9mH ω 2π ⋅ 1000Hz --------

(B.1.52)

Kapazität

BC-- --0,006S---- C = ω = 2π ⋅ 1000Hz = 0,955-μF--

(B.1.53)

Lösung zur
Aufgabe 7.9.29
(Anpassung)

Strom
$I = (---P----⁄ φ ) = (-1000W----⁄ − 60∘) -- U ⋅ cosφ I 230V ⋅ 0,5 = 8,7A ⁄ − 60∘) (B.1.54) -------------$
Die Kapazität
$Q 1368V ar C = ----C2- = -------2----------- = 82,3μF-- − U ω (230V ) ⋅ 2π ⋅ 50Hz --------$ (B.1.55)
Strom
$P 1000W I′ = (--------′⁄ φ ′I) = (----------⁄ − 20∘) U ⋅ cosφ 230V ⋅ 0,94 = (4,63A-⁄ −-20∘) (B.1.56)$

Lösung zur
Aufgabe 7.9.30
(Anpassung)

Quellenstrom
$I- = I1 + I2 = (7,20A ⁄-− 20,1∘) + (3,48A⁄-− 60∘) ⁄ ∘ = 8,5A − j5,5A = (10,12A---−-32,9-)- (B.1.57)$
Kapazität
$IC-- Im--{I′}-−-Im-{I-} C = U ω = U ω − 2,11A + 5,5A = -----------------= 46,9μF-- (B.1.58) 230V ⋅ 2π ⋅ 50Hz --------$

Lösung zur
Aufgabe 7.9.31
(Anpassung)

Verlustleistung

( I )2 ( ) ( ) I′2R-- --coswφ′-- cos-φ- 2 0,7 2 pv = I2R = ( Iw )2 = cosφ ′ = 0,9 = 0,605 cosφ-

(B.1.59)

B.1 Übungsaufgaben zu Wechselstromnetzwerke