8.1 Freie Schwingungen

Energie:

In einem Schwingkreis wird die Energie zwischen zwei Energiespeichern ausgetauscht, in der Elektrotechnik¹:

• Magnetische Energie in der Spule: W_m = Li²
• Elektrische Energie im Kondensator: W_e = Cu²

Schwingung:

In der Praxis sind Verluste nie völlig zu vermeiden:

• Bei einer ungedämpften Schwingung geht keine Energie beim Transport verloren.

  → Möglichkeit einer freien ungedämpften Schwingung!

• Bei einer gedämpften Schwingung entsteht beim Transport ein Energieverlust.

  → Möglichkeit einer freien gedämpften Schwingung!

• Bei einer gedämpften Schwingung wird der Energieverlust, der beim Transport entsteht, von außen zugeführt.

  → Möglichkeit einer erzwungenen ungedämpften Schwingung!

Ideal:

Freie␣Schwingungen, wie in Abb. 8.1.1 dargestellt, existieren z.B. bei einem idealen LC-Schwingkreis.

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Abbildung 8.1.1: Formen freier Schwingungen

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Energie:

In einem idealen Reihenschwingkreis mit einer Kapazität C und einer Induktivität L wird im Kondensator die elektrische Energie

(8.1.1)

gespeichert und in der Spule die magnetische Energie

(8.1.2)

Maximum:

Damit die Energie vollständig zwischen elektrischem und magnetischem Speicher pendelt, müssen die Maximalwerte von W_e und W_m gleich sein.

(8.1.3)

Die Resonanzskreisfrequenz ω_r, die beim ungedämpften Schwingkreis gleich der Eigenkreisfrequenz² ω_e ist, wird zu

(8.1.4)