Darstellung sinusförmiger WechselgröSSen

Zeiger:

Beim Übergang von Zeitgrößen zu Zeigergrößen ergibt sich der Zusammenhang

Drehzeiger:

Der komplexe Drehzeiger in Abb. 5.4

u-= ˆuej(ωt+ φu) = ˆuejωtejφu

(5.4.1)

stellt symbolisch eine Sinusschwingung dar.

Mit dem Drehfaktor e^jωt wird die Drehung des Einheitszeigers auf einem Einheitskreis mit der Winkelgeschwindigkeit ω beschrieben.

Abbildung 5.4.1: Komplexer Drehzeiger

Zeit:

Für den Zeitwert der Sinusschwingung gilt

u = Im {u} = ˆusin(ωt + φu)

(5.4.2)

Amplitude:

In der Wechselstromtechnik sind die Zeitwerte oft uninteressant.

→ Man kann die Zeiger dann als stillstehende Größen betrachten bei denen der Drehfaktor nicht betrachtet wird. Aus dem komplexen Drehzeiger

jωt jφ jωt u-= ˆue e u = ˆue

(5.4.3)

wird so ein ruhender Scheitelwertzeiger

ˆu-= ˆuejφu

(5.4.4)

der die komplexe Amplitude der Schwingung darstellt.

Bemerkung:

Im folgenden wird anstelle eines komplexen Scheitelwertzeigers der komplexe Effektivwertzeiger verwendet.

→ Beide lassen sich durch den Scheitelfaktor ineinander überführen.