Addition im Zeigerdiagramm

Zeiger:

Im Zeigerdiagramm in Abb. 4.6.1 lassen sich die beiden Spannungszeiger zu dem Summenzeiger addieren

u12 = u1 + u2

(4.6.1)

Abbildung 4.6.1: Geometrische Addition von 2 Spannungszeigern

Der Kosinussatz (Winkel α gegenüber Seite a)

a2 = b2 + c2 − 2bc cosα

(4.6.2)

kann auf das Spannungsdreieck angewendet werden.

Die Länge des Zeigers berechnet sich damit zu

∘ --2----2-------------------------- uˆ12 = uˆ1 + ˆu 2 − 2uˆ1 ˆu2cos(π − (φ2 − φ1 ))

(4.6.3)

Für den Kosinus gilt als gerade Funktion cos(−α) = cos(α) und damit auch

cos(π − α ) = − cos(− α ) = − cos(α)

(4.6.4)

→ Damit lässt sich Gln. 4.5.12 in Gln. 4.6.3 überführen.

Ergebnis:

Bei der Berechnung des Phasenwinkels φ₁₂ und des Scheitelwertes û₁₂ treten keine zeitabhängigen Größen auf.

→ Die Berechnung der Kenngrößen des Zeigers u₁₂ kann daher eleganter und einfacher mit Hilfe des Zeigerdiagramms durchgeführt werden.

→ Notwendige Rechenverfahren: „Komplexe Rechnung“.

Prinzip:

Die Berechnung von Wechselstromnetzwerken verwendet mit der komplexen Rechnung bekannte Verfahren von Gleichstromschaltungen (siehe Abb. 4.6.2) .

Abbildung 4.6.2: Zusammenhang von Originalbereich und komplexem Bildbereich