Addition im Zeitdiagramm

4.5 Addition im Zeitdiagramm

Zeit:

Gegeben seien 2 Spannungsquellen u₁(t) und u₂(t). Gesucht ist die Summenspannung u₁₂(t) = u₁(t) + u₂(t), die sich durch Hintereinanderschalten der beiden Quellen wie in Abb. 4.5.1 ergibt.

→ Die Wechselspannungen in Abb. 4.5.1 sind:

u = 0,6V ⋅ sin (2 π ⋅ 50Hz ⋅ t + π ∕12) 1 u2 = 0,8V ⋅ sin (2 π ⋅ 50Hz ⋅ t + 5π ∕12)

Abbildung 4.5.1: Addition von Spannungen: (a) Schaltung und (b) im Zeitdarstellung

1.:

Addition im Zeitdiagramm: Die beiden Spannungen werden punktweise addiert zur Summenspannung(siehe Abb. 4.5.1) .

2.:

Berechnung im Zeitdiagramm: Die beiden Spannungen

u1 = ˆu1 sin(ωt + φ1 ) u = ˆu sin(ωt + φ ) (4.5.1) 2 2 2

werden zur Gesamtspannung

u12 = ˆu1sin(ωt + φ1) + ˆu2sin(ωt + φ2)

(4.5.2)

überlagert. Mit Hilfe des Additionstheorems (Papula, 2006, Seite 94)

sin(ωt + φ) = sin(ωt)cos φ + cos(ωt)sinφ

(4.5.3)

wird die Summe der beiden Teilspannungen

u12 = ˆu1(sin(ωt)cos φ1 + cos(ωt)sinφ1 ) + ˆu2(sin(ωt)cos φ2 + cos(ωt)sinφ2 ) = (ˆu1cos φ1 + ˆu2 cosφ2) sin ωt + (ˆu1sin φ1 + ˆu2sinφ2 )cosωt (4.5.4)

und die Summe selbst

u12 = ˆu12 sin(ωt + φ12) = ˆu12 cosφ12 sin(ωt) + ˆu12sin φ12cos(ωt) (4.5.5)

Sind beide Gleichungen zu jedem Zeitpunkt identisch, so müssen die Scheitelwerte der Zeitgrößen selbst zu jedem Zeitpunkt identisch sein⁶. Gleichsetzen der Scheitelwerte liefert dann