KenngröSSen von Wechselströmen

4.2 Kenngrößen von Wechselströmen

Definition:

Als Wechselgröße bezeichnet man eine Größe, die

nach einer periodischen Zeitfunktion verläuft und
den arithmetischen Mittelwert Null hat.

Periodizität:

Wechselgrößen sind dadurch gekennzeichnet, dass alle Werte im Abstand T periodisch wiederkehren

i(t + nT ) = i(t)

(4.2.1)

Der zeitliche Abstand zwischen 2 beliebigen Punkten gleicher Amplitude mit gleicher Phasenlage wird als Periodendauer T bezeichnet.

→ Der Reziprokwert

1 f = -- T

(4.2.2)

ist die Frequenz, mit der sich die Wechselgröße pro Zeit wiederholt. Die Einheit der Frequenz ist Hertz¹ :

[f] = Hz

→ Formal gilt 1 Hz = 1∕s. Die Einheit s⁻¹ wird aber nur für die Kreisfrequenz ω = 2πf verwendet.

Gleichwert:

Wechselgrößen enthalten keinen Gleichwert, d.h. der zeitliche oder arithmetische Mittelwert über eine Periode ist Null

1 t∫0+T ¯i = -- i(t)dt = 0 T t0

(4.2.3)

Das bedeutet anschaulich, dass die Flächen F+ und F− in Abb. 4.2.1 gleich groß sind. Die periodische Funktion g(t) = i(t) −ī ist immer eine Wechselgröße² !

Abbildung 4.2.1: Periodendauer, Mittelwert und Scheitelwert einer Mischgröße

Scheitelwert:

Der Maximalwert einer Wechselgröße wird auch als Scheitelwert î bezeichnet.

→ Er hat als Amplitude für sinusförmige Wechselgrößen

i(t) = ˆisin 2π-t = ˆisin 2πf t = ˆisin ωt T

(4.2.4)

eine größere Bedeutung³.

Bemerkung:

Im folgenden werden alle Ausführungen für sinusförmige Wechselgrößen gemacht

und zwar ohne Beschränkung der Allgemeinheit, da fast alle Wechselgrößen als Summe von sinusförmigen Wechselgrößen darstellbar sind (Fourieranalyse).

Die Ergebnisse bezüglich

dem Scheitelwert, dem Gleichrichtwert, dem Effektivwert, dem Scheitelfaktor, dem Formfaktor und der Leistung lassen sich daher auch wieder auf nicht sinusförmige Wechselgrößen übertragen.

¹Zu Ehren von Heinrich Rudolf Hertz, 1857 – 1894, deutscher Physiker

²Überlagerte Größen - Spannungsquellen in Reihe oder Stromquellen parallel - aus Gleich- und Wechselgrößen werden als Mischgröße bezeichnet.

³Man unterscheidet bei Sinusfunktionen zwischen einer Zeitfunktion i(t) und einer Winkelfunktion i(φ) mit dem Drehwinkel φ = ωt, sichtbar an der Zeitachse oder Winkelachse der gezeichneten Funktion.

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