3.1 Grundlagen

Aufgabe:

Ziel der Netzwerkanalyse ist die Berechnung von Spannungen und / oder Strömen in elektrischen Netzwerken, also der beliebigen Verschaltung von elektrischen Bauelementen.

→Gleichstromanalyse im wesentlichen mit Widerständen und Gleichspannungs- und / oder Gleichstromquellen. Verständnisfrage: Warum kommen Kondensatoren und Spulen in der Berechnung von Gleichspannungsnetzen nicht vor?

Linear:

Bei linearen Netzen existieren nur lineare Strom-Spannung-Beziehungen, d.h. es gilt

• das Ohmsche Gesetz U = RI für Widerstände und
• alle Quellen haben eine lineare U-I-Kennlinie.

→ Es entstehen lineare Gleichungssysteme zur Berechnung der Spannungen und Ströme.

Vereinfachnung:

Da in einem linearen Netzwerk alle Spannungen und Ströme der Widerstände über das Ohmsche Gesetz U = IR voneinander abhängen, braucht man nur

• die Ströme oder
• die Spannungen zu berechnen.

Mathematik

Wenn alle Quellen und Widerstände bekannt sind, müssen für n Widerstände die Spannungen und Ströme berechnet werden, also 2n Unbekannte.

• Es müssen 2n Gleichungen zur Lösung gefunden werden.
• Das Ohmsche Gesetz U = RI stellt n Gleichungen für 2n Unbekannte zur Verfügung.
• Es müssen weitere n Gleichungen gefunden werden.

Verfahren:

Es existieren fünf Verfahren zur Berechnung der Ströme und Spannungen in linearen Netzwerken:

1. Direktes Anwenden der Kirchhoffschen Gleichungen
2. Ersatzspannungs- oder Ersatzstromquelle
3. Überlagerungssatz oder Superpositionsprinzip
4. Maschenanalyse oder Maschenstromverfahren
5. Knotenanalyse oder Knotenpotentialverfahren