3.3 Abtastung und Quantisierung

Modell:

Durch Abtastung und Quantisierung (wie in Abb. 3.3.1 dargestellt) werden aus realen Quellen digitale Quellen


PIC
Abbildung 3.3.1: Kommunikationsstrecke mit Abtastung und Quantisierung

Analog:

Reale menschliche Quellen sind analog:

Sprache und Bilder: zeit- und wertkontinuierlich.

Digital:

Aktuelle technische Übertragungssysteme sind digital:

ISDN, VoIP: zeit- und wertdiskret.

Abtastung:

Durch Abtastung des zeitkontinuierlichen Signals einer analogen Quelle ergibt sich ein zeitdiskretes Signal (PAM, pulsamplitudenmoduliertes Signal)4

Quantisierung:

Durch Quantisierung des zeitdiskreten und wertkontinuierlichen Signals ergibt sich ein digitales Signal (PCM, pulscodemoduliertes Signal, zeit- und wertdiskret)5

Fehler:

Bei der Quantisierung der Amplitude treten nichtlineare Quantisierungfehler auf, die bei einer linearen Quantisierung gleich dem halben Least-Significant-Bit (LSB) sind.

Quantisierungsrauschen gegenüber dem ursprünglichen analogen Signal.

Eine Verringerung des Quantisierungsrauschen führt zu einer Zunahme der benötigten Übertragungskapazität!

SNR:

Aus dem geforderten Signal-zu-Rauschleistungsverhältnis

S    =  -PSignal-
  NR    PRauschen
(3.3.1)

ergibt sich die notwendige Anzahl der Quantisierungsstufen.

Beispiel:

Gegeben sei eine lineare Quantisierungskennlinie mit dem Quantisierungsbereich U0 (Aussteuerbereich), die bei gleichmässiger Quantisierung ΔU mit s = 2N Quantisierungsintervallen die Eingangsspannung U1 der Ausgangsspannung US (quantisierte Spannung) als Intervallmittelwert zuordnet.

Bei einer binären Quantisierung mit N Bit erhöht sich der ASN um ca. 6dB pro zusätzlichem Bit.

Anwendung:

Für Sprache ist festgelegt, dass ASN 65dB sein soll. Dazu sind

       65dB
N  =  ------- = 10,79Bit
      6,02dB
(3.3.5)

erforderlich, also N = 11Bit.

Alternativ ist eine nichtlineare Quantisierung mit N = 8Bit möglich.

Digital:

Anstelle der nichtlinearen Quantisierung kann auch eine digitale Kompandierung erfolgen, wie sie in Abb. 3.3.2 dargestellt ist .


PIC
 
Sen.Str.Empf.
C 1 C 2 C 1






111
110 11 110
101



100 10 100



000 00 000



001
010 01 010
011

Abbildung 3.3.2: Prinzip der digitalen Kompandierung

4Für die verlustfreie Telefonübertragung menschlicher Sprache wird eine Abtastfrequenz von 8kHz verwendet.

5Zur (nichtlinearen) Quantisierung menschlicher Sprache werden 8 Bit verwendet.