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11.2 Feldgrößen des Strömungsfeldes

Inhomogen:

Was passiert in nicht homogenen Feldern?

PIC

Abbildung 11.2.1: Stromdichte bei einem Leiter mit Engstelle
Enge:

Durch einen Leiter mit unterschiedlichem Querschnitt fließt natürlich überall der gleiche Strom I. Die Stromdichte aus den integralen Größen

S = dI- dA
(11.2.1)

ist aber unterschiedlich und am größten an der Engstelle , in Abb. 11.2.1 zu sehen an der Dichte der grünen Linien .

→ Wie ist der Leitwert dieses Bauelementes?

Wir stellen diese Frage erst einmal zurück.

Strom:

Wir führen die integrale Größe Strom

I = Q- t
(11.2.2)

auf den Transport von Ladung zurück, die sich mit der (gleichförmigen) Geschwindigkeit

v = s- → t = s- t v
(11.2.3)

bewegt.

Stromdichte:

Wir erhalten damit die Stromdichte

S = I- = Q--= Qv- = ρv A At As
(11.2.4)

mit der Ladungsdichte

Q Q ρ = -- = --- V As
(11.2.5)

wenn die Ladung Q im Volumen V = As ist.

Feldstärke:

Die Geschwindigkeit v der Ladungsträger entsteht durch die Kraft, die das elektrische Feld auf Ladungen ausübt.

→ Der Zusammenhang v = f(E) ist eine Funktion des Leitungsmechanismus im Material. Für viele Leiter gilt ein linearer Zusammenhang gemäß v ∼E. Die Proportionaltitätskonstante ist die Beweglichkeit␣der␣Ladungsträger v = μE aus der sich die spezifische Leitfähigkeit κ = ρμ ergibt.

Ohmsches Gesetz:

Damit erhalten wir das Ohmsche Gesetz des Strömungsfeldes in Leitern, wenn wir die Richtung der Stromdichte mit der Richtung der Geschwindigkeit der Ladungen und diese mit der Richtung der elektrischen Feldstärke gleichsetzen, zu

S⃗ = ρ⃗v = ρ ⋅ μE⃗ = κ ⃗E
(11.2.6)

→ Im Strömungsfeld mit der Leitfähigkeit κ (Materialeigenschaft) sind die Stromdichte und die elektrische Feldstärke einander zugeordnete Feldgrößen.

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