Der verlustlose Transformator

Verlustlos:

Die Verluste in den Wicklungswiderständen und mögliche andere Wirkleistungswiderstände werden vernachlässigt, d.h. R₁ = R₂ = 0.

Neu:

Ausgehend von Gln. 14.2.5 ergeben sich die neuen Tranformatorgleichungen zu

U-1 = jωL1I1- − jωM I2 U = jωM I − jωL I --2 -1 2-2

Verbraucher:

Nach Abb. 14.2.3 gilt für den Verbraucher¹

U-2 = ZvI2-

Strom:

Setzt man Gln. 14.3.2 in Gln. 14.3.1 ein

ZvI2-= jωM I1 − jωL2I2-

und löst die entstehende Gleichung nach I₂ auf

I = --jωM-----I -2 Zv + jωL2 -1

so erhält man das Verhältnis des Sekundär- zum Primärstromes beim verlustlosen Transformator zu

I jωM -2-= ----------- I1 Zv + jωL2

Spannung:

Nach Division der Gleichungen 14.3.1 durcheinander erhält man

U2- = jωM--I1-−-jωL2I2- U1 jωL1I1- − jωM I2 M I-− L2I- = ----1------2 L1I1-− M I2 M I-− L2I- I1 = ----1------2 ⋅-11- L1I1-− M I2 I1 I2 = M--−--L2I1 (14.3.6) L1 − M I2 I1

Dabei haben wir zuletzt auf der rechten Seite Zähler und Nenner mit I1
1

erweitert.

Wenn wir jetzt das gefundene Stromverhältnis aus Gln. 14.3.5 einsetzen erhalten wir mit

M − L --jωM--- U2- = -------2Zv+jωL2- U1 L1 − M Z-j+ωjMωL2- v = M--(Zv-+-jωL2-) −-jωL2M-- L1 (Zv + jωL2 ) − j ωM 2 M Z- = --------------v--------2 (14.3.7) L1Zv- + jωL1L2 − jωM

das Spannungsverhältnis zu

U M Z --2= ------------v----------- U-1 L1Zv + jω(L1L2 − M 2)

(14.3.8)

¹Ohne Verbraucher Z_V gibt es auch keinen sekundären Strom I₂!